专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】（举一反三）（新高考专用）.pdf

专题2.4函数的图象与函数的零点问题【八大题型】

【新高考专用】

【题型1函数图象的画法与图象变换】2

【题型2函数图象的识别】3

【题型3函数图象的应用】5

【题型4函数零点所在区间的判断】6

【题型5求函数的零点或零点个数】7

【题型6根据函数零点的分布求参数】7

【题型7根据函数零点个数求参数范围】8

【题型8函数零点的大小与范围问题】9

1、函数的图象与函数的零点问题

函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象解函数不等式等，一般以

选择题或填空题的形式出现，难度不大.

函数的零点问题是高考常考的热点内容，从近几年的高考形势来看，一般以选择题与填空题的形式出

现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大.

【知识点1函数的图象问题】

1.作函数图象的一般方法

(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描

出图象的关键点直接作出.

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作

出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2.函数图象识别的解题思路

(1)抓住函数的性质，定性分析：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

【知识点2函数的零点问题】

1.函数零点个数的判断方法

函数零点个数的判定有下列几种方法：

(1)直接法：直接求零点，令f(x)=0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.

(2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合

函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.

(3)图象法：画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个

不同的零点.

(4)性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期

函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.

2.已知函数零点求参数的方法

(1)已知函数的零点求参数的一般方法

①直接法：直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；

②数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两

个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；

③分离参数法：分离参数，转化为求函数的最值问题来求解.

(2)已知函数零点个数求参数范围的方法

已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确

画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.

【题型1函数图象的画法与图象变换】

1

【例1】（2023上·北京·高三校考阶段练习）要得到函数=‒1的图象，只需将函数=的图象（）

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

【变式1-1】（2023上·甘肃武威·高一统考开学考试）将函数=|‒2+1|+2向左、向下分别平移2个、

3个单位长度，所得图像为（）

A．B．

C．