专题3.1 导数的概念及其几何意义与运算【八大题型】（举一反三）（新高考专用）.docx

专题3.1导数的概念及其意义与运算【八大题型】

【新高考专用】

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【题型1导数的定义及其应用】 2

【题型2求（复合）函数的导数的方法】 3

【题型3求曲线切线的斜率（倾斜角）】 3

【题型4求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】 4

【题型5已知切线（斜率）求参数】 4

【题型6切线的条数问题】 5

【题型7两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 5

【题型8与切线有关的最值问题】 6

1、导数的几何意义与运算

导数是高考数学的必考内容，是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，主要涉及导数的运算及几何意义，一般以选择题、填空题的形式考察导数的几何意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档.

【知识点1切线方程的求法】

1.求曲线“在”某点的切线方程的解题策略：

①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；

②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f(x0)(x-x0).

2.求曲线“过”某点的切线方程的解题通法：

①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；

②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f(x0)(x-x0)；

③将已知条件代入②中的切线方程求解.

【知识点2复合函数的导数】

1.复合函数的定义

一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函

数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).

2.复合函数的求导法则

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为=，即y对x的导数等于y

对u的导数与u对x的导数的乘积.

3.求复合函数导数的步骤

第一步：分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数；

第二步：分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数；

第三步：相乘：把上述求导的结果相乘；

第四步：变量回代：把中间变量代回.

【题型1导数的定义及其应用】

【例1】（2023下·山东·高二校联考阶段练习）若limΔx→0f(-2+Δx)-f(-2-Δx)Δx=-2，则f-2=（

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【变式1-1】（2022·高二课时练习）设f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0-2Δx)-f(

A．12 B．-1 C．0

【变式1-2】（2022·安徽合肥·合肥校考模拟预测）如图所示，连接棱长为2cm的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，直至注满水为止.已知顶点B到水面的距离h以每秒1cm的速度匀速上升，设该容器内水的体积Vcm3与时间t(s)的函数关系是Vt

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2022·陕西宝鸡·统考一模）设函数fx在点x0处附近有定义，且fx

A．fx=a B．fx=b

【题型2求（复合）函数的导数的方法】

【例2】（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）函数f(x)=log21

A．f(x)=ln2x B．f

【变式2-1】（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）下列求导数运算错误的是（???）

A．(3x)

C．cosxx

【变式2-2】（2023上·湖北·高二期末）已知函数f(x)=f(π4)cos

A．26 B．24 C．22

【变式2-3】（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）已知函数fx=x+12+sinx

A．2 B．-2 C．3 D．-3

【题型3求曲线切线的斜率（倾斜角）】

【例3】（2023·河北唐山·模拟预测）已知曲线fx=2xcosx在x=0处的切线为

A．ln2 B．-ln2 C．1

【变式3-1】（2023·新疆阿克苏·校考一模）若直线y=kx+n与曲线y=lnx+1x相切，则

A．-∞,14 B．4,+∞

【变式3-2】（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）函数y=fx在P1,f1处的切线如图所示，则f

A．0 B．12 C．32

【变式3-3】（2023·贵州·校联考模拟预测）设点P是函数fx=x3-12f

A．0,3π4 B．0,π2∪

【题型4求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】

【例4】（2023·江苏连云港·校考模拟预测）曲线y=x3+1在点a,2

A．y=3x+3 B．y=3x-1

C．y=-3x-1 D．y=-3x-3

【变式4-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）过原点且与函数fx=ln

A．y=-x B．y=-2ex C．y=-

【变式4-2】（2023·陕西咸阳