专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】（举一反三）（新高考专用）.pdf

专题3.2函数的单调性、极值与最值【七大题型】

【新高考专用】

【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】2

【题型2由函数的单调性求参数】3

【题型3利用导数求函数的极值（点）】3

【题型4根据极值（点）求参数】4

【题型5利用导数求函数的最值】4

【题型6已知函数最值求参数】5

【题型7函数单调性、极值与最值的综合应用】5

1、函数的单调性、极值与最值

导数与函数是高中数学的核心内容，是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，高考中常涉

及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等；与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合

考查，此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想，此类问题在选择、填空、解答题中都有考查，

而在解答题中进行考查时试题难度较大.

【知识点1导数中函数单调性问题的解题策略】

1.确定函数单调区间的步骤；

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f(x)；

(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.

2.含参函数的单调性的解题策略：

(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因

式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.

3.根据函数单调性求参数的一般思路：

(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.

(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f(x)≥0(f(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间

上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.

(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.

【知识点2函数的极值与最值问题的解题思路】

1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f(x)；

(3)解方程f(x)=0，求出函数定义域内的所有根；

(4)列表检验f(x)在f(x)=0的根x0左右两侧值的符号；

(5)求出极值.

2.根据函数极值求参数的一般思路：

已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方

程组，利用待定系数法求解.

3.利用导数求函数最值的解题策略：

(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：

①求函数在(a,b)内的极值；

②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；

③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：

求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性

和

极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.

【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】

2

【例1】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数=‒+ln的单调递增区间为（

112

A．(2,e)B．(0,e)C．(0,2)D．(0,2)

【变式1-1】（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函

数是（

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