2025年北师大版中考数学总复习专题十六旋转与翻折.docxVIP

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专题十六旋转与翻折

【A层·基础过关】

1.在△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-2,2),C(-3,1),将△ABC绕原点O旋转105°得到△A1B1C1,则点B1的坐标为(B)

A.(2,6)或(-6,-2)

B.(6,2)或(-6,-2)

C.(-2,-6)(6,2)

D.(-2,-6)或(2,6)

2.(2024·广州模拟)如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落在点D的位置,则cos∠COD的值是(D)

A.35 B.12 C.34

3.(2024·深圳模拟)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AD边上一点,将△ABE沿BE翻折,得到△ABE.若△ABC为等边三角形,则AE的长为(A)

A.4-23 B.3-1

C.6-33 D.43-6

4.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形BEFG.若点F恰好落在线段DC的延长线上,则BH的长为?254

5.(2024·盐城)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D是AC的中点,连接BD,将△BCD绕点B旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF=2+6.?

6.如图,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=AC,点O为BC的中点,点D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD沿AD折叠得到△AED,连接BE.

(1)当AE⊥BC时,∠AEB=60°;?

【解析】(1)∵∠ABC=30°,AB=AC,AE⊥BC,

∴∠BAE=60°,

∵将△ACD沿AD折叠得到△AED,

∴AC=AE,

∴AB=AE,

∴∠AEB=60°.

(2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系,并给出证明;

【解析】(2)∠AEB=30°+∠CAD,理由如下:

∵将△ACD沿AD折叠得到△AED,

∴AE=AC,∠CAD=∠EAD,

∵∠ABC=30°,AB=AC,

∴∠BAC=120°,

∴∠BAE=120°-2∠CAD,

∵AB=AE=AC,

∴∠AEB=180°-(120°-2∠

(3)设AC=4,△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式.

【解析】(3)如图,连接OA,

∵AB=AC,点O是BC的中点,

∴OA⊥BC,

∵∠ABC=∠ACB=30°,AC=4,

∴AO=2,OC=23,

∵OD2=AD2-AO2,

∴OD=y-

∵S△ADC=12×OC×AO-12×OD×

∴x=12×23×2-12×

∴y=(23-x)2+4.

【B层·能力提升】

7.如图,在矩形ABCD中,AB=22,AD=2,点E在直线BC上,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接EF.

(1)如图1,当点F落在矩形ABCD的对角线AC上时,

①求CF的长;

②求BE的长.

【解析】(1)①∵四边形ABCD是矩形,

∴BC=2,AB=22,∠B=90°.

∴AC=AB2+BC

由折叠可得AF=AB=22,

∴CF=AC-AF=23-22;

②设BE=x,则CE=BC-BE=2-x.

由折叠得BE=EF=x,∠B=∠EFA=90°,

在Rt△CFE中,CF2+EF2=CE2,

∴(23-22)2+x2=(2-x)2,

∴x=26-4,∴BE=26-4;

(2)如图2,连接BF,将△BEF沿BF折叠,点E落在点G处,连接FG,GB,得到四边形BEFG,求证:四边形BEFG是菱形.

【解析】(2)由两次折叠得,BE=EF,BG=BE,EF=GF.

∴BE=EF=FG=BG,

∴四边形BEFG是菱形.

(3)在(2)的条件下,当菱形BEFG的一条对角线与矩形ABCD的一条对角线在同一条直线上时,请直接写出BE的长.

【解析】(3)如图3,当EG和CA重合时,此时点E与点C重合,可得BE=BC=2.

如图4,当BF和BD重合时.

∵S△ABD=12OA·DB=12AD·

∴OA=AD·ABDB=2×2223=263,由勾股定理得,DO=AD2-OA

在Rt△ADH中,22+b2=(263+a)

在Rt△ODH中,b2=(233)2+a

∴a=63,b=2,∴H为DC的中点

∵∠ADH=∠ECH,∠AHD=∠EHC,

∴△AHD≌△EHC(ASA),

∴EC=AD=2,∴BE=4.

综上所述,BE=2或4.

【C层·素养挑战】

8.(2024·广西)如图1,△ABC中,∠B=90°,AB=6,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点M,O,CO平分∠ACB.

(1)求证:△ABC∽△CBO;

【解析】(1)∵OM垂直平分AC,

∴OA=OC,∠A=