2025年北师大版中考数学总复习专题十七项目化学习.docxVIP

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专题十七项目化学习

1.(2024·吉林)综合与实践

某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究,第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流,下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.

【背景调查】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.

【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm,凳面的宽度为ymm,记录如下:

以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm

16.5

19.8

23.1

26.4

29.7

凳面的宽度y/mm

115.5

132

148.5

165

181.5

【分析数据】

如图③,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.

【建立模型】

请你帮助小组解决下列问题:

(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.

【解析】(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),

∵x=16.5,y=115.5,x=23.1,y=148.5,

∴16.

解得k=5

∴函数表达式为y=5x+33,

经检验其余点均在直线y=5x+33上,

∴这些点在同一条直线上,这条直线所对应的函数表达式为y=5x+33;

(2)当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

【解析】(2)把y=213代入y=5x+33得

5x+33=213,

解得x=36,

∴当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm.

2.(2024·安徽)综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】

从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示.

将所收集的样本数据进行如下分组:

组别

A

B

C

D

E

x

3.5≤x4.5

4.5≤x5.5

5.5≤x6.5

6.5≤x7.5

7.5≤x≤8.5

整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如下:

任务1求图1中a的值.

【数据分析与运用】

任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.

任务3下列结论一定正确的是(填正确结论的序号).?

①两园样本数据的中位数均在C组;

②两园样本数据的众数均在C组;

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

任务4结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.

根据所给信息,请完成以上所有任务.

【解析】任务1由题意得,a=200-(15+70+50+25)=40;

任务21200

故乙园样本数据的平均数为6;

任务3由题中统计图可知,两园样本数据的中位数均在C组,故①正确;

甲园的众数在B组,乙园的众数在C组,故②结论错误;

两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故③结论错误;

答案:①

任务4乙园的柑橘品质更优,理由如下:

由题中样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.

3.项目化学习

项目主题:进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系

项目背景:自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成,当光线经过镜子反射时,进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行(如图1).某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发,以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习.

驱动任务:探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系

项目素材:平面镜反射光线规律:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.

研究步骤:(1)将两块平面镜AB,BC竖直放置在桌面上,并使它们镜面间夹角的度数为α(0°α90°);

(2)在同一平面内,用一束激光射到平面镜AB上,分别经过平面镜AB,BC两次反射后,进入光线m与离开光