专题04 统计概率（解答题11种考法）（精练）.pdf

专题04统计概率（解答题11种考法）

1．（2023·陕西咸阳·校考三模）某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情

10001

况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到

347910

级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合

格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:

等级12345678910

频数10901001501502001001005050

10001

(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；

44

(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及

期望.

2．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操

作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过

B

两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为

AB

止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等

2

AB3

奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且

各题操作互不影响.

(1)求李明被终止比赛的概率；

AB

(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；

(3)求李明获二等奖的概率.

3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小

组，每个小组有4支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场.每

场比赛获胜的球队积3分，负队积0分.若打平则双方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多到少排名靠前

的2支球队小组出线（如果积分相等，还要按照其他规则来排名）.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一

111

1

2344

个组，且甲队与乙、丙、丁3支球队比赛获胜的概率分别为，，，与三支球队打平的概率均为，

每场比赛的结果相互独立.

(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测，他认为三场都会是平局，记随机变量X＝“结果预测正确的场

次”，求X的分布列和数学期望；

(2)假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概率为p，那么甲队在第二轮比赛对阵哪

个对手时，p的取值最大，这个最大值是多少