2025年考研数学一-154_真题-无答案 .pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

考研数学一-154

(总分150,考试时间90分钟)

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知当x→0时，f(x)=x3-sinax3与是等价无穷小，则

(A)a=b=1．(B)a=2，b=1．

．(D)a=2，b=2．

2.设，则下列结论错误的是

(A)与至少有一个成立．

(B)xn与yn中至少有一个为无界变量．

(C)若xn是无穷小量，则yn必为无界变量．

(D)若，则yn必为无穷大量．

3.设函数f(x)连续，且，则

(A)F″(0)不存在．(B)F″(0)存在但不为零．

(C)F(x)在x=0处取极大值．(D)F(x)在x=0处取极小值．

4.设曲面，并取上侧，则不等于零的积分为

5.设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)是5×4矩阵，η1=(1，2，-1，3)T，η2=(3，2，5，3)T是齐次

线性方程组Ax=0的基础解系．下列命题中错误的命题是

(A)α1，α2，α3线性相关．(B)α3，α4线性无关．

(C)α4可由α1，α3线性表示．(D)α2可由α3，α4线性表示．

6.设为可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足

，则矩阵B的特征值为

(A)1，2，4．(B)2，2，-2．

(C)-1，2，-4．(D)2，-2，-2．

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

7.设随机变量Xi～B(1，pi)，(i=1，2)，它们的分布为Fi(x)．已知有一点x=x0处F1(x0)

＜F2(x0)，则

(A)p1＜p2．(B)p1＞p2．(C)p1=p2．(D)p1+p2=1．

8.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，设X～N(0，1)，且Y=X，已知，其中a，

b为常数，则必有

(A)a=0，b=0．(B)a=0，b＞0．

(C)a=0，b＜0．(D)min(a，b)=0．

二、填空题

9.已知曲线y=f(x)与y=sinx在原点处相切，则______．

10.设∑为圆柱面x2+y2=4(0≤z≤1)，则______．

11.函数f(x)=ln|(x-1)(x-2)…(x-2013)|的驻点个数为______．

12.设L是单位圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，y4)，则______．

13.已知，则矩阵C=______．

14.设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为，其中，则参

数θ的矩估计量为______.

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.求极限

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

16.设f(x)二阶可导，且，求并讨论的连续性．

17.设函数，其中，且函数z=z(x，y)满足.求证．

18.设曲线L过点(1，1)，L上任一点P(x，y)处的切线交z轴于T，且|PT|=|OT|，试求曲线

L的方程．