2025年北师大版中考数学总复习热点题型突破专题二阅读理解.docxVIP

9-

PAGE

专题二阅读理解

阅读理解型问题是给出一些材料,让学生在阅读的基础上理解材料中所提供的定义、公式、思想方法及解题技巧等知识,用于解决后面的问题.这类问题,主要考查解题者的心理素质、自学能力和阅读理解能力,考查解题者的观察分析能力、判断是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力,这就要求同学们在平时的学习活动中,逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯.

解题策略:解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”,具体做法:

(1)认真阅读材料,把握题意,注意一些数据、关键名词;

(2)全面分析,理解材料所提及的基本概念、原理,理解其内容,思想和方法,获取有价值的数学信息;

(3)对有关信息进行归纳、整合加工提炼,进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答.

类型一新定义学习型阅读理解题

1.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.

【例1】定义一种运算:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.

例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)=22×32+22×12=6+

2.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.

【例2】阅读理解:为了解决负数开平方问题,数学家大胆地引入一个符号i,把i叫做虚数单位,并且规定i2=-1,我们把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如:

(8+2i)+(2-i)=(8+2)+(2i-i)=10+(2-1)i=10+i;

(4+i)(3-2i)=4×3-8i+3i-2i2=12-5i-2×(-1)=12-5i+2=14-5i.

根据以上信息,(5+2i)(5-2i)的运算结果是(B)

A.21 B.29 C.25-4i D.25+4i

类型二新公式应用型阅读题

通过对所给材料的阅读,从中获取新的数学公式、定理、运算法则,分析新公式和新变换法则的结构特征及适用范围,将新公式和新变换法则转化为已学知识,寻找解决问题的突破口,进而利用新公式和新变换法则解决问题.

【例3】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,其求法是:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为S=14c2a2-(c2+a2-b22)

类型三新解题方法型阅读题

以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.

【例4】(2023·凉山州)阅读理解题:阅读材料:

如图1,四边形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,记∠BAE为α,∠FAD为β,若tanα=12,则tanβ=1

证明:设BE=k,

∵tanα=12,∴AB=2k

易证△AEB≌△EFC(AAS).

∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,

∴tanβ=DFAD=k3k

若α+β=45°时,当tanα=12,则tanβ=1

同理:若α+β=45°时,当tanα=13,则tanβ=1

根据上述材料,完成下列问题:

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将直线AB绕点A顺时针旋转45°后与y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,已知OA=5

(1)求反比例函数的解析式;

【解析】(1)设A(t,3t-9),∴OM=t,AM=3t-9,

∵OA=5,∴t2+(3t-9)2=52,解得t=4或t=1.4,

∴A(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限,不符合题意,舍去),

把A(4,3)代入y=mx(x0)得3=m

解得m=12,∴反比例函数的解析式为y=12x(x

(2)直接写出tan∠BAM,tan∠NAE的值;

(3)求直线AE的解析式.

【解析】(2)在y=3x-9中,令y=0得0=3x-9,解得x=3,

∴B(3,0),∴OB=3,由(1)知A(4,3),∴OM=4,AM=3,

∴BM=OM-OB=4-3=1,∴tan∠BAM=BMAM=1

∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°,∴∠MAN=90°,

∵∠BAE=45°,

∴∠BAM+∠NAE=45°,由若α+β=45°时,当tanα=13,则tanβ=12可得:tan∠NAE=

(