2025年中考数学总复习微技能 与圆有关的最值及构造问题.pptxVIP

微技能与圆有关的最值及构造问题第六章圆

模型分析及典例1针对练习2

模型一点圆最值和线圆最值模型分析及典例1点圆最值A是平面内一定点，P是⊙O上一动点，设OA=d，OP=r点A在圆内点A在圆上点A在圆外AP的最大值为①_______，最小值为②_______AP的最大值为③_______，最小值为④_______AP的最大值为⑤_______，最小值为⑥_______r＋dr－d2r(或2d)0d＋rd－r

线圆最值P是⊙O上一动点，⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d，PH⊥直线l直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离PH的最大值为⑦________，最小值为⑧________PH的最大值为⑨________，最小值为⑩________PH的最大值为?________，最小值为?________r＋d02r(或2d)0d＋rd－r

【例1】如图，AB是O的弦，点C在AB上，P是O上的动点，连接PA，PB，PC，已知O的半径是5，AB=6.(1)△APB面积的最大值是__________；(2)若BC=1，求PC的最大值和最小值.27?

模型二定点定长确定隐形圆模型分析A为定点，B为动点，AB为定长，则点B的轨迹为以点A为圆心，AB长为半径的圆模型应用旋转条件：将△ABC绕点A旋转得到△ABC.结论：点B的轨迹为BB，点C的轨迹为BC??

折叠条件：点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，沿DP折叠△DCP，点C的对应点为C.结论：点C在以?_____为圆心，?_____长为半径的圆上.DCD

【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在BC上，BE=2，P是AB边上的一个动点，将△PBE沿PE折叠，点B的对应点为B.(1)连接BD，则BD的最小值是______________；(2)连接AB，CB，则△ABC的最小面积是______________.??

模型三定弦定角确定隐形圆模型分析AB为定长，点P为线段AB外一动点，且∠APB为定角度，则点P的运动轨迹为圆，此模型称为定弦定角模型模型类型条件：∠APB=90°结论：点P的轨迹为以AB为直径的圆(A，B点除外)

条件：∠APB＜90°且点P在直线AB一侧结论：点P的轨迹为优弧APB(A，B点除外)条件：∠APB＞90°且点P在直线AB一侧结论：点P的轨迹为劣弧AB(A，B点除外)

【例3】如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动(不与顶点重合)，且满足DE=CF.连接AE和DF，交于点P.若AD=10，则线段CP的最小值是___________.?

模型四四点共圆判定方法对角互补一般情形特例条件：∠BAD+∠C=180°条件：∠BAD=∠C=90°结论：A，B，C，D四点在同一个圆上

应用：1.得四边形对角互补；2.利用圆周角定理得等角；3.利用直径是最长的弦求四边形边长或对角线的最大值判定方法同侧等角一般情形特例条件：∠C=∠D条件：∠C=∠D=90°结论：A，B，C，D四点在同一个圆上

【例4】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°.(1)若∠CBD=25°，则∠ACD的度数是________；(2)若AC=6，求线段BC的最大值.35°?

1.如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°A针对练习2

?D

3.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧).若点A，B关于原点对称，当线段AB最短时，点A的坐标为()A.(-4，0) B.(-3，0)C.(-2，0) D.(-1，0)B

?B

?D

6.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，点A，C的对应点分别为A，C，点D是AC的中点，则旋转过程中，点D到直线AC距离的最大值是__________.?

7.如图，P是?ABCD内一个动点，AB=6，AD=8，∠BAD=120°，连接AP，BP，CP，DP，且∠BAP+∠CDP=90°，则△BPC面积的最小值是_________.?

8.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，点P从点A出发，在△ABC内运动且始终保持∠P