2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (6).docxVIP

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专项限时训练6

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.在实数2,12

A.-1 B.0 C.12 D.

2.“天舟三号”在海南成功发射,这是中国航天工程又一重大突破,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000用科学记数法表示为(C)

A.0.393×107 B.3.93×106

C.3.93×105 D.39.3×104

3.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体,添加前后主视图不变化的是(D)

4.某校5月份举行的“学习强国,强国有我”的强国知识竞赛中,全校10名进入决赛的选手的成绩如下(总分50分):

成绩(分)

36

37

38

39

40

人数(人)

1

2

2

3

2

表中表示成绩的数据中,中位数和众数是(B)

A.38,38 B.38.5,39

C.39,39 D.38.5,38

5.下面是证明勾股定理的四个图形,其中是轴对称图形的是(C)

6.不等式组2x

7.如图,AB是半圆O的直径,AC,BC是弦,OD⊥AC于点D,若OD=32,则BC

A.32 B.2 C.3 D.

8.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为(B)

A.92° B.98° C.102° D.108°

9.下列关于x的一元二次方程,一定有两个不相等的实数根的是(A)

A.x2+kx-1=0 B.x2+kx+1=0

C.x2+x-k=0 D.x2+x+k=0

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.因式分解:x3-4x2+4x=x(x-2)2.?

11.已知3x+2y=6,则-8-9x-6y=-26.?

12.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A的坐标为?2,-2

13.一个正六边形外接圆的半径等于2cm,则这个正六边形的周长等于12cm.?

14.如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为8

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:(-1)2023+(π-3.14)0-2cos60°+9.

【解析】原式=-1+1-2×12

=2.

16.(6分)先化简,再求值:(x+2+3x+4x-2)÷x

【解析】原式=x2-

=x2+3x

=x(x+3

=xx

当x=-23

原式=-23-

17.(8分)(2024·中山模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,AB为☉O的直径,AC与☉O相交于点D,连接OD,过点D作DE⊥BC于点E,CB的延长线交☉O于点F.

(1)求证:DE为☉O的切线;

【解析】(1)∵OB=OD,

∴∠ABD=∠ODB,

∵AB=BC,

∴∠CAB=∠ACB,

∴∠ADO=∠ACB,

∴OD∥BC.

∵DE⊥BC,

∴DE⊥OD,

∵OD是☉O的半径,

∴DE是☉O的切线.

(2)若BE=1,BF=2,求AD的长.

【解析】(2)如图,过点O作OH⊥CF于点H,连接OF,则∠ODE=∠DEH=

∠OHE=90°,

∴四边形ODEH是矩形,

∴OD=EH,OH=DE,

∵OF=OB,

∴BH=FH=1,

∴OD=EH=2,

∴AB=2OD=4,OH=OB2-

∴DE=OH=3,

∴BD=DE

∴AD=AB2-BD

18.(8分)某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.

(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元.

【解析】(1)设购买一个乙礼品需要x元,

根据题意得:600x+40=

解得:x=60,

经检验x=60是原方程的根,

∴x+40=100.

答:购买一个甲礼品需要100元,购买一个乙礼品需要60元;

(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?

【解析】(2)设购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30-m)个,

根据题意得:100m+60(30-m)≤2000,

解得m≤5.

答:最多可购买5个甲礼品.