2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (10).docxVIP

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专项限时训练10

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.计算1-3的结果是(B)

A.2 B.-2 C.4 D.-4

2.某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm,这个数用科学记数法表示

为(A)

A.2.5×10-7 B.0.25×10-7

C.2.5×10-6 D.25×10-5

3.下列运算中,结果正确的是(D)

A.(5x)2=10x2 B.a3-a2=a

C.(a4)2=a6 D.(-ab3)2=a2b6

4.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为(A)

5.九(1)班一合作学习小组有7人,初三上学期数学期中考试成绩数据分别为98,86,95,77,82,85,93.则这组数据的中位数是(A)

A.86 B.95 C.77 D.93

6.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有x人,物价是y钱,则下列方程正确的是(D)

A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4

C.y-38=y+47

8.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,则CD的长为(C)

A.22 B.4 C.42 D.8

9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:x3-2x2+x=x(x-1)2.?

11.如图,已知AE∥BC,∠BAC=100°,∠DAE=50°,则∠C=30°.?

12.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,则cosB的值等于?45

13.若关于x的一元一次不等式组x-102x-a0有2个整数解,则a

14.如图,点B是双曲线y=kx(k≠0)上的一点,点A在x轴上,且AB=2,OB⊥AB

若∠BAO=60°,则k=33.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:(3.14-π)0+|1-3|+-14

【解析】原式=1+3-1-4-2×3

=1+3-1-4-3

=-4.

16.(6分)先化简,再求值:(1x-y-1x+y)÷2

【解析】原式=[x+y(x+

=2y(x+y

当x=3,y=2时,

原式=3+23-

17.(8分)(2024·深圳福田区模拟)如图,点A,B,C在圆O上,∠ABC=60°,

∠ABD=∠ADB=30°,点O在BD上.

(1)求证:直线AD与☉O相切;

【解析】(1)连接OA,如图1所示:

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠ABD=30°,

∴∠AOD=∠OAB+∠ABD=60°,

∵∠ABD=∠ADB=30°,

∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADB)=180°-(60°+30°)=90°,

即AD⊥OA,

又∵OA是☉O的半径,

∴直线AD与☉O相切.

(2)若AB=12,求图中阴影部分的面积.

【解析】(2)连接OA,OC,过点O作OE⊥AB于点E,过点O作OF⊥BC于点F,如图2所示:

∵OA=OB,OE⊥AB,AB=12,

∴BE=AE=12AB

在Rt△BOE中,∠ABD=30°,cos∠ABD=BEOB

∴OB=BEcos∠ABD=6cos30

∵∠ABC=60°,∠ABD=30°,

∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=30°,

∵OB=OC,OF⊥BC,

∴∠OCB=∠OBC=30°,BC=2BF,

∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)=120°,

在Rt△BOF中,OB=43,∠OBC=30°,

∴OF=12OB=23

由勾股定理得BF=OB

∴BC=2BF=12,

∴S△OBC=12BC·OF=12×12×23=123,S扇形BOC=120π×

∴S阴影=S扇形BOC-S△OBC=16π-123.

18.(8分)(2024·佛山顺德模拟)工信部有关信息显示,预计到2030年,我国新能源汽车保有量将达到6420万辆.为顺应时代发展,加快公共领域充电基础设施建设,某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施,经过工程招标,拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号.已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元,且用6.4万元购买A