2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (21).docxVIP

6-

PAGE

专项限时训练21

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.下列实数中,最大的是(B)

A.-2 B.3 C.7 D.4

2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(A)

3.(2024·深圳福田区模拟)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是(D)

A.一 B.定 C.满 D.意

4.(2024·汕头潮南区模拟)如图所示是某几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为(D)

A.75° B.90° C.108° D.120°

5.已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是(A)

A.xy=32 B.x3=2y C.xy=2

6.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况,下列说法错误的是(D)

A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B.乙校中七年级学生人数最多

C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少

D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多

7.如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于(D)

A.60° B.50° C.45° D.40°

8.如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°.C,D,B在同一水平线上,又知河宽CD为50米,则山高AB是(C)

A.50米 B.25米

C.25(3+1)米 D.75米

9.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3,则:①ac0;②2a+b=0;③4a+2b+c0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.其中结论正确的个数为(C)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:x3+5x2+6x=x(x+2)(x+3).?

11.木箱里装有白色卡片若干张,在不允许将卡片倒出来的情况下,为了估计其数量,小强将5张黑色卡片放入木箱,搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色,再放回木箱中,经过多次重复试验,发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近,则木箱中大约有白色卡片20张.?

12.(2024·广州荔湾区模拟)已知反比例函数y=2x,当x≥1时,y的取值范围是0y≤2

13.如图,点D是△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠B,并且AD∶AC=1∶3,那么AD∶BD=1∶2.?

14.如图,反比例函数y=kx(x0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4.则S△ACD=?32

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:1-3-(π-3)0+3tan30°-

【解析】原式=3-1-1+3×33

=23-4.

16.(6分)先化简,再求值:a-32a-4

【解析】原式=a-3

=-3-a

=-12

当a=tan60°-6sin30°=3-3时,

原式=-123-

17.(8分)如图所示,在Rt△OBC中,∠OBC=90°,以O为圆心,OB为半径的☉O交BO的延长线于A,BD⊥OC于D,交☉O于E,连接CE并延长交直线AB于P.

(1)求证:CE是☉O的切线.

【解析】(1)连接EO,∴△EOB为等腰三角形,

∵BD⊥OC于D,

∴∠DOB=∠DOE,

∴△CEO≌△CBO,

∵∠OBC=90°,

∴OE⊥PC,

∴CE是☉O的切线.

(2)若CE=203,☉O的半径为5,求PE的长

【解析】(2)∵OE⊥PC,∠OBC=90°,

∴∠EOP=∠BCP,

∴△PEO∽△PBC,

∵OE=5,BC=EC=203

∴PEPB=EOBC=

设PE=3x,PB=4x,

∴3x+2032-(4x

解方程得:x(40-7x)=0,

x1=0(舍去),x2=407

∴PE=1207

18.(8分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中.”为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.

【解析】(1)设购进1件甲种农机具需x万元,购进1件乙种农机具需y万元,

根据题意,得2

解得x

答:购进1件甲种农机具需1.5万元,购进1件乙种农机具需0.5万元;

(2)若该粮食生产基地计