2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (23).docxVIP

2-

PAGE

专项限时训练23

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.下列各数中,比-2小的数是(A)

A.-3 B.-1 C.0 D.1

2.五一期间,美丽的大梅沙景区吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人,用科学记数法表示36000为(A)

A.3.6×104 B.0.36×106

C.0.36×104 D.36×103

3.当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起,新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段,下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标,车标图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)

4.一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是(C)

A.中 B.考 C.顺 D.利

5.某同学对数据32,29,32,32,4■,45,45进行统计分析,发现两位数“4■”的个位数字模糊不清,则下列统计量一定不受影响的是(B)

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

6.下列运算正确的是(C)

A.(3xy2)2=6x2y4 B.2x-2=1

C.(-x)7÷(-x)2=-x5 D.(6xy2)2÷3xy=2xy3

7.若二元一次方程组x+y=33x-5

A.1 B.3 C.-14 D.

8.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(A)

A.25° B.30° C.20° D.35°

9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按所给如图步骤折叠纸片,则线段DG长为(A)

A.2 B.22 C.1 D.2

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:ab-b2=b(a-b).?

11.正五边形的外角和等于360度.?

12.有三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概率为?19

13.如图,已知双曲线y=kx(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=2

14.如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为40cm2.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:12025×12-3+(sin58°-π2)0

【解析】原式=1×8+1+|3-2|

=8+1+2-3

=11-3.

16.(6分)先化简,再求值:

(1-3x+2)÷x-1

【解析】(1-3x+2)

=x+2-3

=x-1x

=x-2,

∵x≠1,±2,

∴当x=-1时,原式=-3,

当x=0时,原式=-2.

17.(8分)(2024·佛山模拟)如图,四边形ABCD是正方形.

(1)尺规作图:以BC为边,在正方形ABCD内部作等边三角形EBC.(保留作图痕迹,不写作法)

【解析】(1)如图,以点B为圆心,BC长为半径画弧,再以点C为圆心,BC长为半径画弧,两弧在正方形ABCD内部交于点E,连接BE,CE,

则三角形EBC即为所求.

(2)连接BD,在第(1)问的基础上,若AB=4,求点E到BD的距离.

【解析】(2)过点E作EG⊥BD于点G,过点D作DF⊥BE,交BE的延长线于点F,设BF与AD交于点H.

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC=CD=AD=4,∠ABC=∠A=∠BCD=90°,

∴BD=42+4

∵三角形EBC为等边三角形,

∴BE=BC=4,∠CBE=60°,

∴∠ABE=30°,∠AHB=60°.

在Rt△ABH中,AH=AB·tan30°=4×33=4

∴DH=AD-AH=4-43

∵∠DHF=∠AHB=60°,

∴∠FDH=30°.

在Rt△DFH中,DF=DH·cos30°=(4-433)×32=2

∵S△BDE=12BE·DF=12BD·

∴12×4×(23-2)=12×42×

∴EG=6-2,

∴点E到BD的距离为6-2.

18.(8分)某新型高科技商品,每件的售价比进价多10元,8件的进价相当于6件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖4件.

(1)该商品每件的售价和进价分别是多少元?

【解析】(1)设每件商品的进价为a元,则售价为(a+10)元,

由题意可得:8a=6(a+10),

解得a=30,

∴a+10=40,

答:该商品每件的售价为40元,进价为30元;

(2)设每天的销售利润为w元,但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

【解析】(2)设售价为x元,

由题意