2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (31).docxVIP

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专项限时训练31

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.|-5|的相反数的倒数是(D)

A.-5 B.5 C.15 D.-

2.数轴上表示整数的点叫整点,某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为(D)

A.2015

B.2014

C.2015或2014

D.2015或2016

3.体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程,是培养全面发展的人的一个重要方面,下列体育图标是轴对称图形的是(C)

4.下列运算正确的是(D)

A.3a2-4a2=a2 B.a2·2a3=3a5

C.(a+2)2=a2+4 D.(-3a2

5.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(B)

A.30° B.60° C.90° D.120°

6.如图,滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用的时间为2秒,已知下滑路程S(米)与所用时间t(秒)的关系为S=10t+t2,则山脚处的海拔约为(其中3≈1.7)(C)

A.100.6米 B.97米

C.109米 D.145米

7.袋子中有42个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程180次后,共摸到红球30次,由此可以估计口袋中的红球个数是(B)

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2x1-1,0x21,下列结论:

①4a-2b+c0;②2a-b0;③a-1;④b2+8a4ac.

其中正确的有(D)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图,☉O的半径为6,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BAC与

∠BOC互补,则线段BC的长为(D)

A.3 B.33 C.6 D.63

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.分解因式:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.?

11.有5名同学,3男2女,现随机抽2人参加课外学习小组活动,其中一定抽到女同学的概率是?710

12.如图,平行四边形ABCD的一边AB在x轴上,长为5,且∠DAB=60°,反比例函数y=23x和y=-33x分别经过点C,D,则AD=

13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是?127或2

14.定义新运算“?”,a?b=13a-4b,则12?(-1)=8

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:|-12|+(2023-2)0-13-

【解析】原式=23+1-3-2×3

=23+1-3-3

=3-2.

16.(6分)先化简,再求值:1a-3+aa2-

【解析】1a-3+

=1a-3+

=1a-3+

=1a-

=a

=a

=1a

当a=2时,原式=12-4

17.(8分)如图,AB是☉O的直径,点E是劣弧AD上一点,∠PBD=∠BED,且DE=3,BE平分∠ABD,BE与AD交于点F.

(1)求证:BP是☉O的切线;

【解析】(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+∠ABD=90°,

∵BD=BD,∴∠BED=∠DAB,

∵∠PBD=∠BED,∴∠DAB=∠PBD,

∴∠PBD+∠ABD=90°,即∠ABP=90°,

∴AB⊥PB,

又OB是☉O的半径,∴BP是☉O的切线.

(2)若tan∠DBE=23,求EF的长

【解析】(2)连接AE,则∠AEB=90°,

∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE,

∴AE=DE,∴AE=DE=3,

∴∠ABE=∠DBE=∠DAE,

∴tan∠DBE=tan∠ABE=tan∠DAE=EFEA=23,∴EF3=23,∴

18.(8分)(2024·惠州龙门县模拟)【问题提出】

在一次课外活动中,小明为了探究人类记忆曲线的变化情况,决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析.

【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词.为了确保实验的准确性,小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习.第2天课下,小明对单词记忆情况进行了调查,绘制统计图如图1,图中横轴代表小组人员编号,纵轴代表记忆单词数量);

【分析数据】

(1)小明统计小组成员单词记忆情况的方式为抽样调查(选填“普查”“抽样调查”);?

【解析】(1)小明统计小组成员单