2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第二讲整式、因式分解.docxVIP

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第二讲整式、因式分解

知识要点

对点练习

1.整式的有关概念

1.(教材再开发·北师七上P89T1改编)

(1)单项式-3xy2的系数是-3,次数是3.?

(2)多项式2x-5xy3-1是四次三项式,其中一次项为2x,一次项系数为2.?

2.同类项:所含字母相同,且相同字母指数也相同的单项式.?

2.(1)(2024·内江)下列单项式中,ab3的同类项是(A)

A.3ab3

B.2a2b3

C.-a2b2

D.a3b

(2)2x3y4与-x3myn是同类项,则m+n=5.?

3.幂的运算性质

运算

性质或法则

幂的运算

(m,n为正

整数,

且mn)

同底数幂相乘

am·an=am+n?

同底数幂相除

am÷an=am-n(a≠0)?

幂的乘方

(am)n=amn?

积的乘方

(ab)n=anbn?

3.计算:

(1)a3·a5=a8;?

(2)(a3)2=a6;?

(3)(2023·天津)(xy2)2=x2y4

(4)x7÷x2=x5;?

(5)(a-1)0=1(a≠1);?

(6)a-2=?1a2(a

4.整式的乘法

(1)单项式乘单项式

系数、相同字母的幂分别相乘,只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.?

(2)单项式乘多项式m(a+b+c)=ma+mb+mc.?

(3)多项式乘多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.?

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.?

完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.?

4.(教材再开发·人教八上P100例5改编)

计算:(1)3a3·4a3=12a6;?

(2)-2a·8a2=-16a3;?

(3)3a2(a+2b2)=3a3+6a2b2;?

(4)(6ab+4a2)÷2a=3b+2a;?

(5)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2;?

(6)(x+3)(x-3)=x2-9;?

(7)(2x-1)2=4x2-4x+1.?

续表

知识要点

对点练习

5.因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做多项式的因式分解.?

5.下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是(C)

A.x2-x-1=x(x-1)-1

B.x2-1=(x-1)2

C.x2-x-6=(x-3)(x+2)

D.x(x-1)=x2-x

6.因式分解的方法和步骤

(1)提公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).?

(2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).?

完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.?

(3)步骤

①若多项式的各项有公因式,则应先提取公因式,首项是负的,可将负号一并提取.?

②若多项式的各项没有公因式,则可以考虑用公式法来因式分解.?

③检查因式分解是否彻底.

6.(1)因式分解:m2-3m=m(m-3).?

(2)分解因式:x2-9=(x+3)(x-3).?

(3)因式分解:x2-2x+1=(x-1)2.?

(4)因式分解:ax2-2ax+a=a(x-1)2.?

考点一代数式与代数式求值

【例1】某校七年级师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每名教师捐x元,每名学生捐10元,则他们一共捐款(ax+10b)元.?

【思路点拨】教师人数×x+学生人数×10=一共捐款的钱数,由此可列出代数式.

【例2】(2024·广安)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1=7.?

【思路点拨】由已知可得x2-2x=3,将代数式适当变形,利用整体代入的思想进行运算即可得出结论.

【方法小结】考点“代数式与代数式求值”在中考中多以填空题、选择题的形式出现.列代数式的关键是明确题中数量关系,列出相应的代数式;代数式求值,根据已知条件求出一个式子的值,然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式,把已知式子整体代入可求,熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.

考点二整式的概念

【例3】下列整式中,是二次单项式的是(B)

A.x2+1 B.xy

C.x2y D.-3x

【思路点拨】根据单项式次数的定义:单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数作答即可.

【例4】(2022·永州)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m=6.?

【思路点拨】根据同类项的定义,含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同,得