2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第三十二讲概率.docxVIP

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第三十二讲概率

知识要点

对点练习

1.确定性事件与随机事件

(1)必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中__一定会__发生的事件.?

(2)不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中__一定不会__发生的事件.?

(3)随机事件:在一定条件下,__可能发生也可能不发生__的事件.?

(4)事件的分类:

1.(教材再开发·北师七下P138习题T1改编)

下列事件中,是随机事件的是(D)

A.太阳每天早晨从西边升起

B.△ABC中,AB+ACBC

C.两个负数相乘,积为正

D.两个数相加,和大于其中的一个加数

2.事件的概率及求法

(1)随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生__可能性大小__的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).?

(2)概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都__相等__,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=?mn__

(3)事件A发生的概率的取值范围是__0≤P(A)≤1__.?

特别地,①当A为必然事件时,P(A)=__1__.?

②当A为不可能事件时,P(A)=__0__.?

③当A为随机事件时,__0P(A)1__.?

(4)求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法.

2.(1)某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是(C)

A.19 B.16 C.13

(2)(教材再开发·北师七下P153T3改编)如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是(A)

A.23 B.12 C.13

3.用频率估计概率

在大量重复试验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=__p__,其中p满足__0≤p≤1__

3.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.6,那么,掷一次该骰子,“朝上一面为1点”的概率为__0.6__.?

【考点一】确定事件与随机事件

【例1】(2024·连云港)下列说法正确的是(C)

A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件

D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12

【方法小结】考点“确定事件与随机事件”,多见于选择题,根据确定事件与随机事件定义及性质作出判断即可,学会区分确定事件及随机事件.

【考点二】概率的求法

【例2】为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是________;?

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

【思路点拨】(1)由一共有3种等可能的结果,其中恰好选中女生乙的有1种,即可求得答案;

(2)先求出全部情况的总数,再求出符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.

【解析】(1)∵已确定女生甲参加比赛,再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果,其中恰好选中女生乙的只有1种,∴恰好选中女生乙的概率为13

答案:1

(2)分别用字母A,B表示女生,C,D表示男生,

画树状图如下:

4人任选2人共有12种等可能结果,其中1名女生和1名男生有8种,∴P(1女1男)=812=2

答:所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23

【方法小结】考点“概率的求法”是常考考点,基本上是每年必考,在填空、解答题均有可能.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

【考点三】用频率估计概率

【例3】为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如下统计图.

(1)本次抽样调查的样本容量是________,请补全条形统计图;?

(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;

(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

【解析】(1)25÷25%=100(人),B等级的人数为100×35%=35(人),

D等级的人数为:100-35-35-25=5(人),补全条