2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第三十一讲统计.docx

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第三十一讲统计

知识要点

对点练习

1.数据的收集

(1)收集方式:

①普查:考察__全体__对象的调查.?

②抽样调查:只抽取__一部分__对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.?

(2)相关概念:

①总体:所要考察的__全体__对象.?

②个体:组成总体的__每一个__考察对象.?

③样本:被抽取的那些__个体__组成一个样本.?

④样本容量:样本中__个体__的数目.?

1.(1)(教材再开发·北师七上P163T1改编)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是__抽样调查__(填“普查”或“抽样调查”).?

(2)为了考察某校七年级400名学生的视力情况,抽取了80名学生的视力进行调查,那么在这次抽样调查中,样本容量是__80__.?

(3)本学期期中考试我县七年级有8992名考生参加,为了了解这8992名考生的数学成绩,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次抽查中,被抽取的500名考生的数学成绩是__样本__(填“总体”“样本”“个体”).?

2.数据的整理

(1)概念:

①频数:在统计数据中落在不同小组中__数据__的个数.?

②频率:某个组的频数与__样本容量__的比值,叫做这个组的频率.?

(2)方法:一般采用__划记__法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.?

2.(教材再开发·人教九上P134T3改编)班级共有40名学生,在一次体育抽测中有4人不合格,那么不合格人数的频率为(B)

A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5

3.数据的描述

(1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体__数目__,易于比较数据之间的差别.?

(2)折线图:能清楚地反映数据的__变化趋势__,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目.?

(3)扇形图:易于显示各部分在__总体__中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小.?

(4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别.

3.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是(D)

A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

续表

知识要点

对点练习

4.数据的代表

(1)平均数:

①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么x=?1n(x1+x2+…+xn)__

②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则

?x1ω1+x

(2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取__中间__的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的__平均数__为中位数.?

(3)众数:一组数据中出现__次数最多__的数据,称为该组数据的众数.?

4.(1)一组数据-3,-1,2,0,3,2中,则这组数据的中位数和众数分别是(C)

A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3

(2)某博物馆拟招聘一名优秀讲解员,其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分,80分、85分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%,那么小林的最后得分为__87__分.?

(3)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如表,则这组数据的众数是__70__分钟.?

作业时长

(单位:分钟)

50

60

70

80

90

人数(单位:人)

1

4

6

2

2

5.数据的波动

方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为x,则这组数据的方差为s2=?1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]__

5.(1)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次,射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为s甲2=0.52,s乙

s丙2=0.50,s丁2=0.43,则成绩最稳定的是

(2)一组数据2022,2022,2022,2022,2022的方差是__0__.?

【考点一】普查与抽样调查,总体、个体、样本与样本容量

【例1】(1)(2023·嘉兴、舟山)在下面的调查中,最适合用全面调查的是(B)

A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校某班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类

(2)某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是(B)

A.总体是该校4000名学生的体重 B.个