2025年北师大版中考数学总复习微专题10相似三角形之五大模型.docxVIP

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微专题10相似三角形之五大模型

模型1A字型(公共顶角)

特点

两个三角形有一个公共角∠BAC,或者有DE∥BC,或者DE与BC不平行,有∠ABC=∠AED

示例

思路结论

△ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果没有明确说明对应关系,就应分以上两种情况讨论

针对训练

1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,ADDB=23,DE=6cm,则

A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm

2.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是(B)

A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

3.(2023·徐州)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且ADAB=DEBC,则

A.1 B.2 C.1或32 D.

模型28字型(对顶角相等)

特点

有一组相等的对顶角

示例

思路结论

△AOB∽△DOC或△AOB∽△COD.如果没有明确说明对应关系,就应分以上两种情况讨论

针对训练

4.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像AB,设AB=36cm,AB=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到AB的距离为__20__cm.?

5.如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使

△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么需要添加的一个条件是(B)

A.CE=203 B.CE=154 C.AC=BD D.AC

模型3旋转型(手拉手模型)

特点

A字型的两个三角形是初始状态,一个三角形绕着公共的顶点开始旋转,形成的图形

示例

思路结论

△ADE∽△ABC或△ADB∽△AEC

针对训练

6.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O,若AB⊥OB1,则点A1的坐标为(A)

A.(255,455) B.(455,255) C.(23,43

7.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转θ(0°θ90°),使EF⊥AD,连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为__90°__,DH的长为?455

模型4一线三等角型(K型)

特点

在一条线段上有三个相等的角

示例

思路结论

通过三角形内外角关系、内角和相等、平角可得另外一组对应角相等,从而得到△ABC∽△CDE

针对训练

8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,连接AP,作∠APE=

∠B交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是__y=15x2-85x+5

9.如图,正方形ABCD中,AB=16,AE=14AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,设BP=x,CQ=

(1)y关于x的函数关系式为__y=-112x2+43x

(2)x=__8__时,ymax=?163__

模型5对角互补型

特点

有一对互补的对角

示例

思路结论

过一个直角顶点向两边作垂线,得到△PGE∽△PHF

针对训练

10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=__3__.?

11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM,ON分别交CA,CB于点P,Q,∠MON绕点O任意旋转.当OAOB=12时,OPOQ的值为?32__;当OAOB=1n时,OPOQ的值为