四川省绵阳市2024届高三数学上学期第四次月考理试题含解析.docVIP

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高中2021级高三第四学月测试

理科数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求出集合M，根据集合的交集运算，即可得答案.

详解】解，得：，所以，

，所以.

故选：B.

2.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．

【详解】由题意得，

所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限．

故选D．

【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．

3.设Sn是等差数列{an}前n项和，若＝，则等于（）

A.1 B.－1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.

【详解】＝＝＝1.

故选：A.

4.已知向量，不共线，向量，，且，则（）

A.－3 B.3 C.－6 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】设，从而得到，得到方程，求出的值.

【详解】设，则，

故．

故选：D

5.南山中学某学习小组有名男同学，名女同学，现从该学习小组选出名同学参加数学知识比赛，则选出的名同学中男女生均有的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；

【详解】解：从有名男同学，名女同学，现从该学习小组选出名同学参加数学知识比赛，则有；

依题意选出的名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有（种）；②2名男同学，1名女同学，（种）；

故概率为

故选：

【点睛】本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.

【详解】由题意得，，

两式相加得，得，

故选：C

7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）

A.该省考生数学成绩的中位数为75分

B.若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分

C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人

D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.

【答案】A

【解析】

【分析】根据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估算抽取的1000人中的优秀从数，从而判断各选项．

【详解】由频率分布直方图知中位数在上，设其为，则，

解得，A错；

要全省的合格考通过率达到，设合格分数线为，则，，B正确；

由频率分布直方图优秀的频率为，因此人数为，C正确；

由频率分布直方图得平均分为，考试数学成绩的平均分约为70.5,D正确．

故选：A.

8.在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与圆有公共点，求出的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.

【详解】若直线，即与圆有公共点，

则圆心到直线距离，故解得或，

由几何概型的概率公式，得事件“直线与圆有公共点”发生的概率为.

故选：A.

9.已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由周期求得，再由最小值求得函数解析式，然后由单调性可得的范围，从而得最大值．

【详解】由题意，，，又，∴，

，时，，

又在上单调递减，所以，，即，