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北师名师测控数学试卷

一、选择题

1.在测控数学中，下列哪个函数是连续函数？

A.线性函数

B.抛物线函数

C.指数函数

D.对数函数

2.在测控系统中，线性系统具有哪些特性？

A.稳定性

B.可线性分解性

C.线性叠加性

D.以上都是

3.在测控数学中，下列哪个数是实数？

A.无穷大

B.无穷小

C.无理数

D.有理数

4.下列哪个系统是反馈系统？

A.开环系统

B.闭环系统

C.单元系统

D.开环反馈系统

5.在测控数学中，下列哪个公式是欧拉公式？

A.e^(ix)=cos(x)+isin(x)

B.e^(ix)=sin(x)-icos(x)

C.e^(ix)=cos(x)-isin(x)

D.e^(ix)=sin(x)+icos(x)

6.在测控系统中，下列哪个是系统的时域响应？

A.稳态误差

B.过渡过程

C.稳态误差和过渡过程

D.频域响应

7.在测控数学中，下列哪个是拉普拉斯变换的定义？

A.f(s)=F(s)*L(s)

B.F(s)=f(t)*L(s)

C.f(s)=F(s)/L(s)

D.F(s)=f(t)/L(s)

8.在测控系统中，下列哪个是系统的频域响应？

A.频率响应

B.幅频特性

C.相频特性

D.以上都是

9.在测控数学中，下列哪个是系统的传递函数？

A.G(s)=C(s)/R(s)

B.G(s)=R(s)/C(s)

C.G(s)=C(s)*R(s)

D.G(s)=R(s)/G(s)

10.在测控系统中，下列哪个是系统的稳定性判据？

A.稳态误差

B.过渡过程

C.频率响应

D.奇异点

二、判断题

1.测控数学中的离散时间系统，其拉普拉斯变换与连续时间系统的拉普拉斯变换是相同的。（）

2.在测控系统中，一个系统的带宽越大，其信号处理的精度就越高。（）

3.在测控数学中，正弦波和余弦波是唯一的一对傅里叶级数展开的基函数。（）

4.一个线性系统的传递函数可以完全由其零点和极点确定。（）

5.在测控系统中，系统的稳态误差只与系统的输入有关，而与系统的输出无关。（）

三、填空题

1.在测控数学中，线性系统的微分方程可以用______来描述，其中输入信号为______，输出信号为______。

2.在测控系统中，一个二阶系统的自然频率（固有频率）通常表示为______，阻尼比表示为______。

3.下列测控数学公式中，描述系统响应速度的公式是______，其中______代表系统的响应时间。

4.在测控系统中，为了减少系统的超调量，常用的控制器设计方法是______，这种方法的优点是______。

5.下列测控数学概念中，用于描述系统在稳定状态下输出信号与输入信号之间误差的量是______，其表达式为______。

四、简答题

1.简述测控数学中傅里叶变换的基本原理及其在信号处理中的应用。

2.解释什么是系统的传递函数，并说明其如何帮助分析和设计控制系统。

3.描述在测控系统中，如何通过拉普拉斯变换来分析系统的稳定性。

4.简要说明在测控数学中，如何使用状态空间方程来描述和设计控制系统。

5.解释在测控系统中，为什么系统的带宽是一个重要的性能指标，并举例说明带宽如何影响系统的性能。

五、计算题

1.计算以下系统的传递函数，其中输入信号为r(t)，输出信号为c(t)：

\[r(t)=t^2e^{-t},\quadc(t)=(1-e^{-t})u(t)\]

2.给定一个连续时间系统的微分方程：

\[\frac{d^2y(t)}{dt^2}+4y(t)=x(t)\]

其中输入信号x(t)为\[x(t)=\cos(2t)\]。求该系统的零状态响应y(t)。

3.已知一个离散时间系统的差分方程为：

\[y[k]-0.5y[k-1]+0.25y[k-2]=x[k]\]

其中输入信号x[k]为\[x[k]=\cos(\pik)\]。求该系统的零输入响应y[k]。

4.计算以下函数的拉普拉斯变换：

\[f(t)=t^3e^{-2t}u(t)\]

5.给定一个连续时间系统的传递函数：

\[G(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}\]

求该系统在输入信号\[r(t)=e^{-t}\sin(2t)\]作用下的稳态响应c(t)。

六、案例分析题

1.案例分析：某工业生产过程中的控制系统

描述：某工厂生产线上有一个温度控制系统，其目的是保持反应釜中的温度在设定值附近。控制系统