人教版初中数学八年级上册 13.4最短路径问题 课件.pptxVIP

S=ca+b)K?.S=x-X?=V·C第十三章轴对称13.4最短路径问题(第一课时)以

最多最少最长最胖最短最瘦“最短路径问题”5=年应灯=子PV最值问题：=X-X=VC

5=年应灯=子PV复习1如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短?为什么?路线②最短两点之间，线段最短.=X-X=VC

s=辛芯灯=平PV复习2点P是直线1外一点，点P与该直线I上各点连接的所有线段中，哪条最短?为什么?PC最短垂线段最短=X-X=VC

作法：连接AB,交直线I于点C,点C即为所求.依据：两点之间，线段最短.Zs=辛芯灯=平PV引例：如图，在直线I上求作一点C,使得CA+CB最短.X,=VC

=辛光灯=子PV例、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边I饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短?如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短你能用比较简洁字喜言观的数学语言翻译吗?符号语言图形语言二X-X=VC

s=年应灯=子PV例、如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短思考：能否通过图形的变化(轴对称、平移等),将问题转化为我们研究过的问题呢?A、B在直线I的同侧

s=年应灯=子PV例、如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短问题转化为：在直线I上求作一点C,使CA+CB最短.=X-X=VC

作法：(1)作点B关于直线|的对称点B,(2)连接AB,交直线I于点C,点C即为所求.此时AC+BC最短s=年应灯=子PV例、如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短二X-X=VC

思考：如何证明这条路径最短呢?需证明：CA+CBCA+CB证明：∵B和B关于直线|对称∴BC=BC,BC=BC.由两点之间，线段最短：∴ABAC+CB,即CA+CBCA+CBs=年应灯=子PV例、如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短在直线上另外任取一点C,连接AC,BC,BC

(1)将实际问题抽象成数学问题，用数学语言表达.(2)利用轴对称转移线段，将两点在直线同侧问题转化为异侧，即两点之间，线段最短的问题.(3)用符号语言证明结论.例、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短?乙s=年应灯=子PV课堂小结：例、如图，在直线I上求作一点C,使AC+BC最短小结：

=辛兴T=子PV练习、有两棵树位置如图，树的底部分别为A,B,地上有一只昆虫沿着A-B的路径在地面上爬行，小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至n何(1)作点D关于AB的对称点D;(2)连接DC交AB于点P;则点P即为所求的点此时PC+PD最短处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置。能不能作点C关于AB的对称点呢?使PC+PD取.作法：A

=辛应灯=子PV练、如图在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是 方法：利用轴对称转移线段，将问题转化为F研究过两点之间，线段最短的问题.EB思考：B和F,作哪个点的对称点更好?二X-X=VC

=辛应灯=子PV练、如图在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是 总结：(1)分析题目中的定点和动点，转化为我们熟悉的最短路径问题.(2)利用等边三角形的轴对称性找到合适的对称点.AF队EBDC

乙=辛兴灯=子PV课堂小结：最短路径问题如图，在直线I上求作一点C,使得CA+CB最短.关键：利用轴对称实现线段的转移X-X=VC依据：两点之间，线段最短

5=辛芯灯=子PV例、如图，在旷野上，一个人骑马从点A出发，他先使马到草地边I1吃草，再到河边I?饮水，最后返回点A,他怎样走才能使总路程最短?练习册P85=X-X=VC

Zs=辛芯灯=平PV练习、如图，已知∠0=40°,点P为∠0内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB=.练习册P86第3题=X-X=VC

Zs=辛芯灯=平PV练习、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM==X-X=VC

=辛芯T=子PV例、如图，角形铁架zMON小于60°,A,D分别是OM,ON上的点，