理解数学理解学生理解教学(章建跃).pptVIP

三角函数概念的“精致”01函数值的符号问题；02终边与坐标轴重合时的三角函数值；03终边相同的角的同名三角函数值；04与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；05从“形”的角度看三角函数——三角函数线，联系的观点；06终边上任意一点的坐标表示的三角函数；把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t被缠绕到单位圆上的点P（cost，sint）．问题的提出——自然、水到渠成，思想高度——函数模型；研究的思想方法——与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；用概念作判断的步骤、注意事项等。归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；03010204课堂小结：六、什么才是“抓基础”我国“双基”的优势正在丧失；现象：数学教学=解题教学=题型教学=刺激—反应（记忆、模仿型学习）；缺少知识的发生发展过程，以训练代替概念教学——应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的；过分关注“题型”及对应的技巧——技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无法穷尽，教技巧的结果可能是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”；等。如何改变？1解题训练应针对概念的理解和应用，而不是让学生“对题型，套技巧”；32要使学生养成不断回到概念去、从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯；要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要性——无知者无能；加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。例4向量加法运算及几何意义的教学设计先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一种运算就要研究运算律。01位移、力的合成、速度的合成等物理原理的回顾。02学生带着问题看书：向量的加法法则的关键词是什么？你如何理解？03汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则的理解，其中特别要注意对“关键词”的理解，要求用自己的语言描述。向量a，b不共线，作出a+b，要求说明作法。如果向量a，b共线，如何作a+b？与有理数加法运算有什么关系？从三角形法则我们有，变形有，你怎么看变形？平行四边形法则的代数意义是什么？七、探究式教学的天时地利人和天时：建设创新型社会，教育“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”；01地利：教学内容是否适合于“探究”——有的内容不适宜，如公理、定义名称、规定等；但更多的内容可采用探究式教学；02例5直线与平面垂直的定义先“直观感受”、举例，再给出定义，并把主要精力放在对“合理性”的认识上，通过正、反例理解定义的关键词。提示学生：用“说得清道得明”的几何关系（即“直线与直线垂直”）来定义“无法说清”的几何关系（即“直线与平面垂直”）是一种公理化思想，学生则只要采用接受式学习方式即可。例6两个平面平行的判定问题指导思想：类比两条直线平行的判定，提出两个平面平行的判定的猜想，再给出证明。问题1回顾已经得到的两个平面平行的判定定理，你能说说得到这些判定定理的思想方法吗？——定义法（原始，不容易说清楚），化归为线面平行（用已知想未知，与平面三公理联系等）。在研究问题时，类比、推广、特殊化等是获得研究成果的常用方法。例如，类比两条直线相互平行的判定，能否得到一些猜想？从前面学习线、面位置关系的判定可知，判定方法不唯一。你有没有想过别的判定方法？01a，b∥c，则a∥b——α，β∥γ，则α∥β；学生可能得到：02a，b⊥c，则a∥b——α，β⊥γ，则α∥β；α，β⊥c，则α∥β；01两条直线与第三条直线相交，同位角（内错角）相等，或同旁内角互补，两直线平行——能否类比？02人和：师生共同营造的“探究氛围”，有赖于学生“探究式学习的心向”，也有赖于教师的“探究型教学的意识”。数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导——注意使用“先行组织者”。八、怎样才算“教完了”？给学生吃“压缩饼干”：02基础知识——“一个定义，三项注意”；03舍不得在概念、原理的发生发展过程上花时间——“这样能教完吗？”01解题教学——“题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。04问题在那里？不“准”——或者是没有围绕概念的核心，或者教错了；010203不“简”——在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；不“