2025高考数学考二轮专题过关检测3　数列-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题过关检测3数列专项训练

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024·九省联考)记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16=()

A.120 B.140 C.160 D.180

2.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a3=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=()

A.52 B.53 C.10 D

3.(2024·辽宁沈阳统考一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()

A.8 B.9 C.10 D.100

4.我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键(如图),从左至右依次为:c,#c,d,#d,e,f,#f,g,#g,a,#a,b,c1的音频恰成一个公比为122的等比数列的原理,也即高音c1的频率正好是中音c的2倍.已知标准音a的频率为440Hz,则频率为2202Hz的音名是(

A.d B.f

C.e D.#d

5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,设数列1anan+1的前n项和为Tn,则T20的值为

A.1939 B.3839 C.2041

6.一百零八塔位于宁夏吴忠青铜峡市,它因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为()

A.39 B.45 C.48 D.51

7.在1到100的整数中,除去所有可以表示为2n(n∈N*)的整数,则其余整数的和是()

A.3928 B.4024 C.4920 D.4924

8.已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n为偶数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a

A.0 B.100

C.-100 D.10200

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则下列结论一定正确的是()

A.a5=1 B.Sn的最小值为S3

C.S1=S6 D.Sn存在最大值

10.已知数列{an}是等差数列,其前30项和为390,a1=5,bn=2an,对于数列{an},{bn},下列选项正确的是(

A.b10=8b5 B.{bn}是等比数列

C.a1b30=105 D.a

11.对于数列{an},若存在正数M,使得对一切正整数n,都有|an|≤M,则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在,则称数列{an}是无界的.记数列{an}的前n项和为Sn,下列结论正确的是()

A.若an=1n,则数列{an

B.若an=12nsinn,则数列{Sn}是有界的

C.若an=(-1)n,则数列{Sn}是有界的

D.若an=2+1n2,则数列{S

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.?

13.已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),若Sn为数列{an}的前n项和,则S2024=.?

14.某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次,那么∑k=1nSk=dm

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)记Sn为数列{an}的前n项和.已知2Snn+n=2an

(1)证明:{an}是等差数列;

(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.

16.(15分)已知数列{an}是正项等比数列,满足a3是2a1,3a2的等差中项,a4=16.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=(-1)nlog2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.

17.(15分)已知数列{an}的首项