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2025年中考数学专题复习-一次函数最大利润问题

1．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况

如表所示：

销售品种A种蔬菜B种蔬菜

每吨获利（元）12001000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利

润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

2．吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售

单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如

图所示．

（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．

3．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

种材料（）种材料（）所获利润（元）

每个甲种吉祥物

每个乙种吉祥物

该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产

甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．

(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：

(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？

4．在新冠病毒防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购

进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

项目购进数量（件）购进所需费用（元）

酒精消毒液测温枪

第一次

第二次

(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)公司决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商

品共件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大

利润．

5．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶

类别

A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）

销售价（元/个）

(1)第一次小李用元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两

款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润；

(3)小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，对于小李来说哪一次更

合算？（注：利润率）

6．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60

元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增

加元，每天售出件.

（1）请写出与之间的函数关系式；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大利润为多少元？

7．某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千

克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y

与x之间的函数关系如图所示．

(1)a＝____；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千

克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

8．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/．设第x天的销售价格为y（元

/），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；

当时，y与x满足一次函数关系，且当时，时，．②m与