直线的方向向量与直线的向量方程(IV).ppt

3.2空间向量在立体几何中的应用已知向量a，在空间固定一个基点，再作向量，则点A在空间的位置就被向量a所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量。3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程在平面向量的学习中，我们得知M、A、B三点共线A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量①这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使向量方程①通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.alAP注:向量方程两要素:定点A,方向向量t为参数,且t是实数,问:t=0时?直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式②如果在l上取则②式可化为即③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.AaOMBPlta注:⑴当t=时,.此时P是线段AB的中点,这就是线段AB中点的向量表达式.③中有共同的起点.③中的系数之和为1.已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.AQBPyzxlO证明:已知空间中四点M,A,B,C,满足,x,y是实数,且x+y=1.求证:A,B,C三点共线课堂练习