2024-2025学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．（3分）2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummerOlympicGames）在法国巴黎举办．运动会共设有32个大项，共有206个国家和地区参赛，并且本届奥运会新增了滑板、冲浪、竞技攀岩和霹雳舞四个大项．下面是巴黎奥运会一些项目图标（）

A． B．

C． D．

2．（3分）华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，0.000000007用科学记数法表示为（）

A．0.7×108 B．7×109 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣9

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a4?a3＝a B．a4?a3＝a7 C．a4?a3＝a12 D．a4?a3＝a64

4．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞3

5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25

C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E．若∠CAB＝60°，CD＝3（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（3分）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠5＝35°（）

A．180° B．360° C．325° D．145°

8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，，∠ABC＝30°，则点C的坐标为（）

A．，（0，，（0，

B．，，

C．

D．，（0，1），（0，4﹣2）

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

9．（2分）计算：（3x3y）2＝．

10．（2分）约分：＝．

11．（2分）已知等腰三角形的周长为21，其中一边的长为5，则底边的长为．

12．（2分）﹣＝．

13．（2分）如图，AF∥CE，∠A＝∠C，可以添加的条件是．（添加一个即可）

14．（2分）我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺．

15．（2分）如图，△ABC，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，以下是小明的操作过程：

第一步：尺规作图．

作法：（1）作射线DM；

（2）以点D为圆心，线段BC的长为半径画弧交射线DM于点E；

（3）以D为圆心，线段AB的长为半径画弧；

（4）以E为圆心，线段AC的长为半径画弧，与前弧相交于点F；

（5）连接DF，EF．

第二步：把作出的△DEF剪下来，放到△ABC上．

第三步：观察发现△ABC和△DEF重合．

根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法．

小明探究的是．

16．（2分）如图在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，AE，交于点F．以下四个结论：①BD＝AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE．（写序号）

三、解答题（本大题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）分解因式：12x2﹣3y2．

19．（5分）已知3a2﹣a﹣2＝0，求代数式（3a﹣1）2﹣（3a3﹣4a2）÷a的值．

20．（5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF

求证：△ABC≌△DEF．

21．（5分）下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接QA，QB．

∵QA＝