2024-2025学年江西省南昌一中九年级（上）期末数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年江西省南昌一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥

3．（3分）如图，DE∥BC，AD：BD＝2：3，则AE的长是（）

A．6 B．8 C．12 D．20

4．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

5．（3分）如果点O为△ABC的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC等于（）

A．35° B．110° C．145° D．35°或145°

6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0，y＞0；③8a+c＞0，其中正确的结论有（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则m+n﹣mn的值为．

8．（3分）若扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积是（结果保留π）．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），（3，0）．∠ABC＝90°，，则函数，则k的值为．

10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣kx+2k﹣4图象的顶点在y轴上，则k的值为．

11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差R﹣r＝．

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，动点P以1cm/s的速度沿着折线AB，BC运动到点C时停止．已知△PA′D与△PAD关于直线PD对称，连接BA′，若△ABA′是直角三角形．

三、解答题（共5题，每题6分，共30分）

13．（6分）解一元二次方程：

（1）（x+2）2＝3（x+2）；

（2）x2﹣3x﹣1＝0．

14．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率P．

15．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AB＝6，CD＝5，求AD的长．

16．（6分）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B；②保留作图痕迹井标注相关字母．

（1）如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC＝2∠A．

（2）如图2，在线段AC上找一点Q，使得．

17．（6分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，且OE⊥AB于点F．

（1）求证：AC＝BD；

（2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径．

四、解答题（共2题，每题8分，共24分）

18．（8分）图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，AB是高度为5米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式．

（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．

19．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BE＝3，DE＝6，求CD的长．

五、解答题（共2题，每题9分，共18分）

21．（9分）综合与探究

问题情境：在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点．将△CDB以点D为中心逆时针方向旋转，C的对应点分别为点B′，C′

（1）如图1，当B′C′∥AB时，判断四边