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二元一次方程组

第二讲二元一次方程组的应用

北京四中梁威

一．列二元一次方程组解决实际问题的步骤

1、审题：明确已知、未知条件，所求问题，以及量与量之间的相互关系；

2、找等量关系：常见的方法是应用基本关系式；

3、设未知数、列方程：设未知数后，用含未知数的式子表示其他未知量，

再跟据等量关系列出方程——这是关键。可设直接未知数，也可设间接未

知数，还可引入辅助未知量；

4、解方程(组)：解所列方程(组)，求得未知数的值；

5、检验并写清答案：注意未知数的值是否有实际意义，答案答完整。

二．例题

要点：“听话”“题目说什么就列什么”“会翻译”

例1．运输某地两批货物，第一批360吨，用6节火

车与15辆汽车恰好装完；第二批442吨，用8节

火车与10辆汽车装，还余2吨，求每节火车，每辆

汽车平均各装多少吨？

例2.一个两位数，数字之和为8，十位数字与个位数字对调后，新数比原数

小18，求原数。

例3.甲乙两牧童，甲对乙说：“如果你给我1只羊，我的羊数就是你的2倍”，

乙说：“如果你给我1只羊我们的羊数就一样多了！”两人各有几只羊？

例4.某厂去年利润为200万元，（总产值－总支出）今年总产值比去年增加

了20%，总支出比去年减少了10%，今年利润为780万元，去年总产值，

总支出各是多少万元？

例5.在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动，并采取积分方法记分，每答

对1题要得分，每答错1题要扣分。在猜谜活动中，王强答对了7道题，

答错了3道题，共获得50分；李翔答对了8道题，答错了1道题，共得

62分。问答对1道题得多少分，答错1道题扣多少分？

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高清视频学案2/2

例6.某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行，返回时，三

分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行。已知骑车速度为每小时

15千米，步行速度为每小时5千米，并且去时比返回时所用时间多2小

时。那么甲、乙两地的距离是多少千米？

例7.有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为

70%的药水300克，问每种药水各需多少克？

例8.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：

甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而

乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

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