相似三角形模型专题(精品).ppt

给你一个锐角△ABC和一条直线MN；问题你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形DE∥BC△ADE∽△ABC∠DAE=∠CAB△ADE∽△ABC基本图形判定方法∠AED=∠B∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC对应角相等；性质定理对应边成比例；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；三边对应成比例的两个三角形相似.练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN三、基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移四、运用ABOCD1.添加一个条件，使△AOB∽△DOC?角：∠B=∠C或∠A=∠D边：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：四、运用ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C边：DE∥BC面积：“A”型3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C边：AD：AC=AE：AB解：4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=________,AC=_________。36123垂直型知识源于悟ABCDE1.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求G=1:2=1:2BACO如图:写出其中的几个等积式①AC2=②BC2=③OC2=AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO=1.写出三点的坐标.(-1,0)(8,0)(0,2)已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝xＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。CABDPE25xy5-x学以致用3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP灵感智慧例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。M1ABCPQABCPQM2灵感智慧例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，