第9章 中心对称图形—平行四边形知识梳理+热考题型-（教师版） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

第9章·中心对称图形—平行四边形

本章知识综合运用

内容预览

十个概念

●●1、图形的旋转：将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．

◆旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.

●●2、中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关

于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.

◆注意：1.中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；

2.中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°.

◆中心对称与轴对称的区别：

●●3、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，

那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

◆注意：中心对称图形是对一个图形而言，是一个图形所具有的性质.

◆中心对称与中心对称图形的联系和区别：

●●4、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

如图，记作：“▱ABCD”(要注意字母顺序)，读作：“平行四边形ABCD”.

●●5、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也叫长方形.

如图，在▱ABCD中，∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形.

●●6、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

如图，在▱ABCD中，AB=BC，则▱ABCD是菱形.

●●7、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

如图，在▱ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，则▱ABCD是正方形.

●●8、反证法：证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，

然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立.这种证明的方法称为

反证法.

◆用反证法证明问题，通常分为三步：

(1)一是“反设”，即设命题结论的反面成立；

(2)二是“推出矛盾”，从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与学过的定理、公理或已知条件相

矛盾；

(3)三是“得出原命题正确”．得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.

●●9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平

行线之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.如图，AB=CD.

●●10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，则线段DE、EF、FD都是△ABC的中位

线.注意中线和中位线的区别.

七个性质

●●1、旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点

分别与旋转中心连线所成的角相等.

●●2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

注意：成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.

●●3、平行四边形的性质：

定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.

●●4、矩形的性质：

定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．

矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有的性质外，还具有自身特殊的性质，总结归纳如下：

●●5、菱形的性质：

定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直．

菱形也是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有的性质外，还具有自身特殊的性质，总结归纳如下：

●●6、正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，归纳如下：

●●7、三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

1

如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC.

2

◆与三角形中位线有关的结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

1

(1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的，面