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2024届黑龙江省集贤县数学九上期末经典试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）

A． B． C． D．

3．如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）

A．的外心 B．的外心 C．的内心 D．的内心

4．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）

A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9

5．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限

7．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()

A．1 B．－1 C．2 D．－2

8．关于二次函数，下列说法错误的是（）

A．它的图象开口方向向上 B．它的图象顶点坐标为（0，4）

C．它的图象对称轴是y轴 D．当时，y有最大值4

9．方程的根的情况（）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根

10．sin30°的值为（）

A． B． C． D．

11．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）

A． B． C． D．

12．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________

14．已知MAX(a，b)=a，其中ab如果MAX(，0)=0，那么x的取值范围为__________

15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．

16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.

17．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.?

18．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．

(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

20．（8分）已知，二次三项式﹣x2+2x+1．

（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；

（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

22．（10分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．

（1）求抛物线的表达式；

（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；

（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．

23．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求二次函数的