第03讲 复数的加、减运算及其几何意义 -2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（原卷版）.docx

第3讲复数的加、减运算及其几何意义

知识点1复数代数形式的加减法

(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意，有，．

注：对复数的加法、减法运算应注意以下几点

(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；

特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致．

(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立．

(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数．

知识点2复数加减法的几何意义

复数加法的几何意义

向量加法的平行四边形法则

复数z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的对角线eq\o(OZ,\s\up6(→))所对应的复数

复数减法的几何意义

向量减法的三角形法则

复数z1－z2是从向量eq\o(OZ2,\s\up6(→))的终点指向向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))的终点的向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(-----→))所对应的复数

考点一复数代数表示式的加、减法运算

解题方略：

复数加、减运算的法则

(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．

(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．

【例1】（???????）

A． B． C． D．

变式1：计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.

变式2：－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.

变式3：如果，那么复数为（???????）

A． B． C． D．

【例2】已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.

变式1：复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()

A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4

C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4

【例3】设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.

变式1：已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.

变式4：若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()

A．3B．2C．1 D．－1

【例4】计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.

变式1：已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝()

A．12B．3C．3eq\r(17) D．9

变式2：复数在复平面内对应点的坐标为，则（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

变式3：已知zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.

变式4：若|z|＋z＝3＋i，则z等于()

A．1－eq\f(4,3)iB．1＋eq\f(4,3)iC.eq\f(4,3)＋i D．－eq\f(4,3)＋i

【例5】求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：

（1）；

（2）.

考点二复数加、减运算的几何意义

解题方略：

运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题

向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量eq\o(AB,\s\up7(―→))对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．

【例6】在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（???????）

A． B．5 C．2 D．10

变式1：已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为______.

变式2：设复数，，则在复平面内对应的点位于（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

变式3：已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是()

变式