2025年中考数学复习专项训练 第三章 函数及其图象 反比例函数中的面积问题.docx

第三章函数及其图象

专项训练反比例函数中的面积问题

类型一一点一垂线

【模型分析】

反比例函数图象上一点与坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于|k|2

S△ABC=S

【针对训练】

1.如图,矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,

类型二两点一垂线

【模型分析】

反比例函数图象与一次函数图象的两交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|.

S△ABM=|k|

【针对训练】

2.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=2x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于

类型三两点两垂线

【模型分析】

反比例函数图象与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|.

S△APP′

【针对训练】

3.如图,函数y=?x与函数y=?4x

4.如图，反比例函数y=k?3

(1)该函数图象的另一支在第_________象限，k的取值范围是_________；

(2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值.

类型四两点与原点

一、两交点在反比例函数同一支上

【模型分析】

反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，如图1，若两交点在同一支上，用减法.

如图2，当BECE或BFFA=m时，则S四边形OFBE

【针对训练】

5.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=kx的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E,(OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2，则k的值是(

A.25B.35

6.如图，在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k为大于0的常数，x0)图象上的两点Ax?y?,Bx?y?,满足x?=2x?,△ABC的边AC∥x轴，边BC∥

二、两交点分别在反比例函数两支上

【模型分析】

反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法.

方法一：S

方法二：S

【针对训练】

7.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=kxk≠0上,连接OA,OB.若.A

A.-12B.-8C.-6D.-4

8.如图，点A，D关于原点对称，点B为反比例函数y=k

(1)若点D的坐标为?2?3,，则点A的坐标为

(2)若△ODC的面积为2，则k的值为__________；

(3)在(1)的条件下，若B的纵坐标为-1，求△ABO的面积.

参考答案

1.?83解析：作AE⊥x

∵S矩形OABC=6,∴

∵∠AOC=90°,

∵对角线AC∥x轴,∴∠AOE=∠OAC.

∵∠OEA=∠AOC=90°,∴△OEA～△AOC.∴S

∴S

∵S△OEA

2.23.8

4.解:(1)三;k3.

(2)设点A的坐标为(a,b).

∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，

∴a0,b0,点B的坐标是(a,?b),点C的坐标是(?a

∴BC=a?

∵△ABC的面积为4,∴12

∵A点在反比例函数y=k?3x

5.D解析：如图，过点E作EM⊥OC,

则EM∥OB,∴△OME∽△OCA,∴OMOC

设Eaka,

∴k2

6.2解析:如图,延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,

则四边形OECF为矩形.

∵Ax?y?,Bx?

7.C

8.解:(1)(2,3)(2)4.

(3)如图.

∵y=kx

∵若B的纵坐标为?1,∴B

∵A(2,3),∴直线AB的解析式为y=1

∴