2025年中考数学一轮复习专项巩固练习32--外接圆与内切圆的综合.docxVIP

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习32--外接圆与内切圆的综合

一、单选题

1．的外接圆的半径，则斜边的长是（???）

A． B． C． D．

2．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形网格的顶点上，则的外心是（）

A．点D B．点E C．点F D．点G

3．如图，已知点O是的外心，连接OA，OB，OC，若，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为（?????）

A． B． C．?1,1 D．

5．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．如图，中，，，，其内切圆分别于、、相切于点、、，则弦的长为（???）

A．1 B．2 C． D．

7．如图，点是的内切圆的圆心，若，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

8．如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．在中，，，则的内切圆的半径为．

10．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是．

11．如图，在平面直角坐标系中，若的三个顶点都在格点上，则的外心坐标为．

12．如图，在中，，点是它的内心，则．

13．如图，已知在中，，，，点是的内心．点到边的距离为；

14．如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则．

15．如图，在中，，，，且的三边都与相切，则的半径为．

??

16．如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为．

三、解答题

17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．

(1)请标出该圆弧所在圆的圆心，并写出圆心的坐标；

(2)求的半径；

(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明你的理由．

18．如图，是圆O直径，弦，垂足为D，圆O周长为，

(1)，求内切圆的面积；

(2)，求证：．

19．直角的两直角边．

(1)分别求的外接圆半径R与内切圆半径r；

(2)斜边上的动点M作，垂足为H，求的最小值．

20．是的内接三角形，是的内心，连接交于点，连接、，根据内心的定义，我们很容易证明，根据题设回答以下问题．

(1)如图，若关于的对称点恰巧落在上，连接、，则的度数是________．

(2)如图，若点、、在一条直线上，且，，求的内心和外心之间的距离．

(3)如图，在（）的条件下，是弦弦长线上的一个动点，连接交于点，若，是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，根据90度角所对的弦是直径，得到斜边是的直径，即可得出结果．

【详解】解：∵是的外接圆，

∴斜边是的直径，

∵，

∴；

故选C．

2．C

【分析】本题考查三角形外心的定义，根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答即可，也是解题关键．

【详解】解：作线段和线段的垂直平分线，如图，

由图可知点F是线段和线段的垂直平分线交点，

∴点F是的外心．

故选C．

3．C

【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由点O是的外心，可得，根据等腰三角形的性质知，因此可求出，再根据圆周角定理即可得到结果．

【详解】点O是的外心，

，

，

，

由题意可知是的圆周角，是的圆心角，

，

故选：C．

4．C

【分析】本题考查了三角形的外心，解题的关键是掌握三角形的外心的定义．根据三角心的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，分别作、的垂直平分线交于点，即可求解．

【详解】解：如图，分别作、的垂直平分线交于点，点即为所求，

故选：C．

5．C

【分析】本题考查了三角形内心的定义和圆周角定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，最后根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可得出答案．

【详解】解：如图，连接，

点I是的内心，

平分，

，

点O是外接圆的圆心，

，，

．

故选：C．

6．C

【分析】连接，，根据切线的性质得到，推出四边形是正方形，得到，根据勾股定理得到，进而根据切线长定理求得，进而根据勾股定理，即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，，

∵内切圆分别于、、相切于点、、，

∴，

四边形是矩形，

，

四边形是正方形，

，

，，

在中，，，，

∴，

∵，

∴，

在中，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，切线长定理，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

7．A

【分析】本题考查三角形内切