第11章 解三角形 章末题型归纳总结（原卷版）.docx

第11章解三角形章末题型归纳总结

章末题型归纳目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：应用正弦、余弦定理解三角形

经典题型二：判断三角形的形状

经典题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用

经典题型四：三角形多解问题

经典题型五：三角形范围与最值问题

经典题型六：图形类问题

经典题型七：角平分线问题、中线问题、高问题

模块三：数学思想与方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③函数与方程思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：应用正弦、余弦定理解三角形

例1．（2024·全国·高一假期作业）在中，内角的对边分别为，

，则的值为（????）

A． B． C． D．

例2．（2024·全国·高一假期作业）已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（????）

A． B． C． D．

例3．（2024·江苏连云港·高一统考期末）在中，若，，，则（????）

A．或 B． C． D．或

例4．（2024·浙江·高一校联考阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则b＝（）

A． B． C． D．

例5．（2024·天津宝坻·高一校考期末）在中，，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

例6．（2024·福建龙岩·高一校考期末）在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

例7．（2024·辽宁铁岭·高一校考期末）在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，，，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

例8．（2024·全国·高一假期作业）在中，角所对的边分别为，若，则角（????）

A． B． C． D．

例9．（2024·全国·高一假期作业）在中角所对边满足，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．6或

经典题型二：判断三角形的形状

例10．（2024·全国·高一假期作业）在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（????）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

例11．（2024·黑龙江绥化·高一校考阶段练习）设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（????）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三边比为1：2：3的三角形

例12．（2024·辽宁锦州·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习）中，分别是角的对边，且，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．直角或钝角三角形 D．锐角三角形

例13．（2024·福建福州·高一校联考期末）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（????）

A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

例14．（2024·四川成都·高一统考期末）在中，若，，则的形状为（????）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．钝角三角形 D．有一个内角为的直角三角形

例15．（2024·高一课时练习）在中，若，则的形状一定是（）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．直角三角形

例16．（2024·天津滨海新·高一统考期末）在中，，则的形状为（????）

A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

例17．（2024·江苏宿迁·高一统考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（????）

A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

经典题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用

例18．（2024·天津·高一天津市蓟州区第一中学校联考期末）一艘轮船沿北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为海里.

例19．（2024·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考期末）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为.

例20．（2024·河南·高一校联考期末）位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为米．

例21．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）某中学研究性学习小组为测量四门通天铜雕高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处仰角分别为，，，且，则四门通天铜