2025年中考数学一轮复习专项巩固练习33--正多边形与圆.docxVIP

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习33--正多边形与圆

一、单选题

1．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（????）

A．4 B．6 C．8 D．

2．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数是（????）

A．10 B．9 C．8 D．6

3．一个半径为的圆内接正六边形的面积等于（???）

A． B． C． D．

4．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（????）

A． B． C． D．

5．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（????）

A． B． C． D．72°

6．如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手开口的距离是，a的值是（???）

??

A． B． C． D．1

7．如图，是正方形的外接圆，若正方形的边长为，则正方形的半径是（????）

??

A．4 B．2 C． D．

8．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．正六边形的周长为6，则正六边形的半径为．

10．若一个正多边形的内角和为540度，则这个正多边形的中心角为度．

11．如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形、则地基的周长为m．

12．如图，正六边形内接于，，则的长为．

13．如图，正五边形内接于圆，连接,交于点F，则的度数为．

14．如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于．

15．如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为．（结果保留）

16．如图，在半径为3的上，以3为半径依次截取点六个点，并连接得六边形．连结，则四边形的面积是．

三、解答题

17．大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O的内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K．

(1)求证：是小圆O的切线．

(2)若，求阴影部分的面积．（结果用表示）

18．如图，的半径为r，六边形是圆的内接正六边形，四边形是正方形．

??

(1)求正六边形与正方形的面积比；

(2)连接，求度数．

19．数学实践活动：

仅用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)在图1中，矩形的四个顶点都在圆上，作出圆心的位置；

(2)在图2中，正五边形的五个顶点都在圆上，作出圆心的位置；

(3)在图3中，正方形只有一个顶点在圆上，作出圆心的位置．

20．如图，正方形内接于，P为上的一点，连接，．

(1)求的度数：

(2)若的半径为r，则阴影部分面积是________；

(3)当点P为的中点时，是的内接正n边形的一边，则________．

参考答案

1．C

【分析】本题考查正多边形与圆，根据中心角的度数等于除以边数，进行求解即可．

【详解】∵正多边形的中心角为，

∴这个多边形的边数是，

∴正多边形的边数是8．

故选：C．

2．B

【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可．

【详解】解：设这个多边形的边数是，

由题意得，，

解得，，

∴这个正多边形的边数是9，

故选：B．

【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．

3．B

【分析】本题主要考查圆的内接正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键．过作于，根据圆内接正多边形的特点，求半径为的圆内接正六边形的面积等于求六个与该圆半径为边长的六个等边三角形的面积，先利用等边三角形的判定及性质得，再利用勾股定理先求出，进而求得三角形的面积从而即可求解．

【详解】解：如图：过作于，

由题意可知，求半径为的圆内接正六边形的面积等于求六个与该圆半径为边长的六个等边三角形的面积，，，

∴是等边三角形

∴

∵

∴

∴

∵

∴，

∴该正六边形的面积为：，

故选：．

4．D

【分析】本题考查正多边形与圆，求出正六边形的中心角度数，即可得出结果．

【详解】解：正六边形的中心角的度数为，

∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；

故选D．

5．B

【分析】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．

【详解】解：连接、，

∵是圆内接五边形，

∴，

∴，

故选B．

6．A

【分析】本题考查了正多边形以及解直角三角形．根据正六边形的内角度数可得出，再通过解直角三角形可得到，进而可求出的值，此题得解．

【详解】解：正六边形的任一内角为，

（如图），

??，

．

故选：A．

7．C

【分析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理求得，根据正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径，即可求解．

【详解】解：连接，

??

∵是正方形的外