第12讲 导数的概念及运算 （练）原卷版.docx

第12讲导数的概念及运算

【练基础】

1．函数y＝x2cosx在x＝1处的导数是()

A．0 B．2cos1－sin1

C．cos1－sin1 D．1

2．函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝()

A．1 B．2

C．3 D．4

3．已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为()

A.eq\f(1,2) B．1

C.eq\f(3,2) D．2

4．已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()

A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2)

B．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2)

C．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2)

D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3)

5．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()

A．－1 B．0

C．2 D．4

6．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2022(x)＝()

A．－sinx－cosx B．sinx－cosx

C．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx

7．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为()

A．1 B.eq\r(2)

C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(3)

8．若曲线y＝eq\r(x)的一条切线经过点(8,3)，则此切线的斜率为()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(1,4)或eq\f(1,8) D.eq\f(1,2)或eq\f(1,4)

9．已知曲线y＝eq\f(1,4)x2－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为________．

10．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.

【练提升】

1．若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－eq\f(1,2)，＋∞)

C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)

2．已知函数f(x)＝eq\f(4,ex＋1)＋x3＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2020)＋f′(2020)＋f(－2020)－f′(－2020)的值为()

A．4040 B．4

C．2 D．0

3．已知函数y＝x2的图象在点(x0，xeq\o\al(2,0))处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0，1)的图象相切，则x0必满足()

A．0＜x0＜eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)＜x0＜1

C.eq\f(\r(2),2)＜x0＜eq\r(2) D.eq\r(2)＜x0＜eq\r(3)

4．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()

A．1 B.eq\r(2)

C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(3)

5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx－2x，x0，,x2＋\f(3,2)x，x≤0，))g(x)＝kx－1，f(x)的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点在g(x)的图象上，则k的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))

6．已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝cos(πx)＋bx，直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))，且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1))，则a＋b＝________，直线l的方