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湖南省邵阳市新宁县安山乡联校高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A.－6 B.－4 C.2????????????D.－2

参考答案：

B

2.已知集合，集合，则（?）

（A）{1}???????????（B）{0,1}??????????（C）(0,1]?????????（D）(－∞,1]

参考答案：

A

3.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为

A．??????????B．??????????C．????????????D．

参考答案：

C

4.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．

【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），

由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），则Q（，），

=（2c，），=（﹣，），

由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，

则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，

由0＜e＜1，则e2=2﹣，

故选C．

5.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：

（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；

（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．

则下列四个函数中不是M函数的个数是(????)

①f（x）=x2②f（x）=x2+1

③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

A

考点：函数与方程的综合运用．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．

解答： 解：（i）在上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；

对于①，，∴①满足；

对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．

对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，

∴，∴，∴③满足；

对于④，

=，∴④满足；

故选：A．

点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．

6.函数的图象的大致形状是

参考答案：

B

略

7.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，

则弦的长等于(????)

??????????????????????????????????????

参考答案：

选

???????圆的圆心到直线的距离

???????弦的长

8.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于

(A)第一象限??????（B）第二象限?????（C）第三象限????（D）第四象限

参考答案：

A

9.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，，结合双曲线的定义，即可求出结果.

【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，

所以，不妨令在第一象限内，

又为中点，，所以，

因为直线的倾斜角为，

所以为等边三角形，所以，

因此，在中，，

由双曲线的定义可得：，

所以双曲线的离心率为.

故选C

【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.

10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（??）

A．???????????????B．??????????C．8???????????????D．9

参考答案：

D

由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：

，

故选：D

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．

参考答案：

【考点】几