湖南省郴州市肖家中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析.docxVIP

湖南省郴州市肖家中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．

a+c≥b﹣c

B．

ac＞bc

C．

＞0

D．

（a﹣b）c2≥0

参考答案：

B

2.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．

【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，

∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|

=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，

其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．

3.（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）

A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0

参考答案：

A

考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

专题： 计算题．

分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．

解答： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，

又知其过点（﹣1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．

点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．

4.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（???）

参考答案：

D

略

5.设向量?均为单位向量，且，则夹角为(????)

A.??????????B.???????C.????????D.

参考答案：

C

6.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx0”，则M是N的（??）

（A）必要而不充分条件??????????????（B）充分而不必要条件

（C）充分必要条件??????????????????（D）既不充分又不必要条件

参考答案：

C

7.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．

【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．

【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等

则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D

选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确

故选：A

8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（???）

A.1008????????B.1009????????C.2017??????????D.2018

参考答案：

C

由及正弦定理得．

由余弦定理得，

∴．

∴

．

故选C．

?

9.已知,?,且,则＝????????.

参考答案：

1

略

10.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．m B．m C．m D．m

参考答案：

A

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB

【解答】解：由正弦定理得，

∴，

故A，B两点的距离为50m，

故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线的倾斜角的大小是_________.

参考答案：

试题分析：由题意，即，∴。

考点：直线的倾斜角.

12.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．

参考答案：

三

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，