（全新）数字信号处理答案第2章.pptx

;1．计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列定义为;x(n)=ejω0nRN(n)

x(n)=sin(ω0n)RN(n)

x(n)=cos(ω0n)RN(N)

x(n)=nRN(n)

解：(1);;(5);(6);;或;;;解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。因为;（10）解法一;;解法二 k=0时，;所以，;(2);;(2);;题3解图;4．证明DFT的对称定理，即假设X(k)=DFT［x(n)］，

证明

DFT［X(n)］=Nx(N－k)

证：因为;由于;可知;;所以;26;;同理，当x(n)=－x(N－n)时，等价于x(n)只有xop(n)成分

（即xep(n)=0），故X(k)只有纯虚部，且由于x(n)为实序列，即X(k)共轭对称，X(k)=X*(N－k)=－X(N－k),为纯虚奇函数。

8．证明频域循环移位性质：设X(k)=DFT［x(n)］，

Y(k)=DFT［y(n)］，如果Y(k)=X((k+l))NRN(k)，则;证：;令m=k+l,则;;*;;令m=l+n，则;当然也可以直接计算X(k)=X1*(k)X2(k)的IDFT。;由于;11．证明离散帕塞瓦尔定理。若X(k)=DFT［x(n)］，则;;方法一 （1）;;所以;方法二 令;;由方法一知

x(n)=IDFT［X(k)］=anRN(n)y(n)=IDFT［Y(k)］=bnRN(n)

13．已知序列x(n)=anu(n)，0a1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为;;将式③代入式②得到;;由于0≤n≤N－1，所以;49;解:如前所述，记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］

=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中式

（3.4.3）知道f(n)与fl(n)的关系为;;;;17．设x(n)是长度为N的因果序列，且;解：y(n)是x(n)以M为周期的周期延拓序列的主值序列，根据频域采样理论得到;解:（1）已知F=50Hz，因而;（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。;;;(1)zk=ak,k=0,1,…,N－1,a为实数， a≠1;(2)zk=ak,k=0,1,…,N－1,a为实数，a≠1;

(3)(1)和(2)都不行，即线性调频Z变换不能计算H(z)在z平面实轴上的取样值。

解：在chirp-Z变换中，在z平面上分析的N点为

zk=AW－k k=0,1,…,N－1

其中

所以

当A0=1,ω0=0,W0=a－1,j=0时，

zk=ak

故说法（1）正确,说法（2）、（3）不正确。;61;62;所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接,得到不间断又无多余点的y(n)，必须重叠100－51

=49个点，即V=49。

下面说明，对128点的循环卷积ym(n)，上述结果也是正确的。??们知道;64