真空中的静电场.ppt

对闭合曲面，规定由内向外为面元法线的正方向，电场线由内向外穿出为正；电场线由外向内穿入为负。引入面积元矢量所以有注:电通量的概念可直接由此式定义，而不必借助电场线，一些矢量场(如流速场、电流场等)就是这样直接给出相应的通量的定义的。前面用“通过面积的电场线的条数”引入电通量的方法是为了使电通量的概念更形象一些。8-3高斯定理(Gausstheorem)高斯定理是静电场的一个重要定理，反映场和源的关系。高斯定理：真空中静电场内,通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电量的代数和的1/?0倍。高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。当表示有电场线从电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头。当表示电场线穿入闭合曲面，终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾。证明设：q为点电荷；S为以q为中心的球面(半径为r)几点讨论高斯定理和库仑定律的关系高斯定理是由库仑定律导出的。高斯定理反映了库仑定律的平方反比关系如库仑定律无平方反比关系则得不到高斯定理。实际上，人们正是利用高斯定理的一些推论，反过来用实验验证平方反比中“2”的准确程度。目前已达到的精度是和“2”的偏离不超过2.7×10-16。不能认为高斯定理和库仑定律完全等价库仑定律说明两点：电荷间的作用力有平方反比关系；电荷间的作用力是有心力。“高斯定理与库仑定律完全等价”；“从高斯定理出发可导出库仑定律”两说法欠妥。高斯定理并未反映静电场是有心力这一特点。实际上，不增加附加条件(如点电荷电场的方向沿径向或具有球面对称性等条件)并不能从高斯定理推出库仑定律。在静电场范围内，库仑定律比高斯定理包含更多的信息。2341高斯定理对静电场的描述是不完备的高斯定理是静电场的两个基本定理之一(另一个是环路定理)。两个定理各自反映静电场性质的一个侧面。二者结合，才能完整地描述静电场(没有一定的对称性就不能只靠高斯定理求场强分布)。高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化电场。高斯定理的应用：用高斯定理求电场分布求电场分布的步骤：对称性分析选合适的高斯面用高斯定理计算高斯定理说的是穿过一闭合曲面（高斯面）的电通量的规律。穿过闭合曲面的电通量才直接与闭合曲面包围的电量的代数和有关。要注意电场强度E和电通量?E的区别：01E是电场的矢量点函数，它是反映场点电场强度的大小和方向的物理量；02?E是一个标量（有正、有负），它是对一个面元或一个曲面而言的，对电场中一点谈电通量毫无意义。03对高斯定理的说明：通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯面内的电荷的分布也无关。但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发电场，也不是说电场强度E对高斯面上的面元没有电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。高斯面上各点的电场强度E是高斯面内、外所有电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场强度的矢量和。高斯定理数学表达式中的是高斯面所包围的电量的代数和。当时，不能说明高斯面内没有电荷，只能说明高斯面内电量代数和为零，通过高斯面的电通量为零。当时，不能理解为高斯面内只有正电荷，高斯面上只有正的电通量，此时高斯面内可能有正电荷，也可能有负电荷，只是正电量大于负电量，所以高斯面内电量代数和为正；高斯面上也可以有正、负电通量，只不过正电通量大于负电通量，总电通量为正。同理，可分析的情况。§8-4静电场的环路定理电势静电力作功的特点（1）在点电荷q的电场中把另一点电荷q0由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。（2）在点电荷系q1、q2、…qn的电场中把另一点电荷q0由A点移至B点(沿路径L)过程中，电场力作的功为可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。对连续带电体的场强同样可得此结论。静电力作功与路径无关,静电场是保守力场。当试探电荷在电场中从A点出发，经过闭合路线回到原来位置（A点）,电场力作功因为，所