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L7拓展篇第四讲—绝对值方程
参考答案与试题解析
1．方程|2+1−3|=5的解是多少?||
79
【答案】=或=−.
22
【分析】原方程等价于2+1−3=5或2+1−3=−5，||||
|2+1=8或2+1=−2（无解）.|||
79
当2+1=8时，解得=或=−.||
22
2．|||−1−1|−1|−1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（||）
A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是根
C．0，2，4不全是根D．0，2，4之外没有根
【答案】A
【分析】原方程等价于||−1−1|−1|−1=0，即|−1−1|=1±1，即||||
|−1−1|=2或|−1−1|=0.||||
当|−1−1|=2时，−1=1±2，即−1=3或−1=−1（无解）.||||||||
当−1=3时，−1=±3，解得=4或=−2.||
当|−1−1|=0时，−1=1，解得=0或=2.||||
故原方程的解为=0或=±2或=4.
3．解方程
||||||
（1）−1+−2+−3=6；
9
||||||
（2）+3+−3=+5．
2
2
【答案】（1）=0或=4．（2）=±．
9
【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，则需要对的取值进行分类讨论：
当≤1时，1−+2−+3−=6，解得：=0.
当1≤2时，−1+2−+3−=6，解得：=−2（舍去）.
当2≤3时，−1+−2+3−=6，解得：=6（舍去）.
当3时，−1+−2+−3=6，解得：=4.
第1页（共3页）
综上，方程的解为=0或=4．
9
（2）当≤−3时，−3−+3−=−+5，解得=2（舍去）.
2
92
当−3≤0时，+3+3−=−+5，解得=−.
29
92
当0≤3时，+3+3−=+5，解得=.
2
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