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北师版初一期中数学试卷

一、选择题

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC于点D。若∠BAC=40°，则∠BAD的度数是：

A.20°

B.40°

C.60°

D.80°

2.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：

A.y=x2+1

B.y=√(x-2)

C.y=1/x

D.y=log?x

3.一个长方形的长是12cm，宽是5cm，则它的面积是：

A.60cm2

B.72cm2

C.120cm2

D.150cm2

4.若方程2x2-5x+2=0的解是x?和x?，则x?+x?的值是：

A.5

B.2

C.1

D.3

5.在一次函数y=kx+b中，若k0，b0，则函数图像在：

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

6.下列命题中，正确的是：

A.平行四边形的对边相等

B.等腰三角形的底角相等

C.相似三角形的对应边成比例

D.相似三角形的对应角相等

7.下列各数中，属于无理数的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

8.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，则该等差数列的公差是：

A.3

B.2

C.1

D.0

9.下列代数式中，正确的是：

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.a3-b3=(a+b)(a2-ab+b2)

C.a2+b2=(a+b)2-2ab

D.a2-2ab+b2=(a-b)2

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC于点D。若∠BAC=45°，则∠ADB的度数是：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

二、判断题

1.一个数的平方根有两个，且互为相反数。（）

2.若两个有理数的乘积为负数，则这两个有理数中一个是正数，另一个是负数。（）

3.在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横坐标和纵坐标都是正数。（）

4.两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边长的平方比。（）

5.一个等差数列的公差可以大于、等于或小于1。（）

三、填空题

1.若方程3x+2=5x-4的解为x=__________，则该方程的解集是所有实数。

2.在直角坐标系中，点A(2,-3)关于y轴的对称点是__________。

3.一个等差数列的首项是a?，公差是d，则第n项an的表达式是__________。

4.若函数y=2x+3在x=1时的值是y=5，则该函数的斜率k是__________。

5.若一个长方形的周长是24cm，且长是宽的2倍，则该长方形的长是__________cm，宽是__________cm。

四、简答题

1.简述一元一次方程的解法步骤，并举例说明。

2.解释函数的概念，并举例说明一次函数和二次函数的特点。

3.描述平行四边形和矩形的关系，并说明它们的性质。

4.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个等差数列和一个等比数列的例子。

5.讨论直角坐标系中点到直线的距离的计算方法，并举例说明如何计算点(3,4)到直线2x-y+1=0的距离。

五、计算题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=2

\end{cases}

\]

2.计算下列表达式的值：

\[

(3+4i)(2-5i)+(5-2i)(3+4i)

\]

3.一个长方形的长是xcm，宽是x-3cm，如果它的面积是36cm2，求长方形的长和宽。

4.已知函数y=3x2-4x+5，求：

(1)当x=2时，函数的值；

(2)函数的对称轴；

(3)函数与x轴的交点。

5.计算点A(1,2)到直线3x+4y-11=0的距离。

六、案例分析题

1.案例分析题：

小明在学习等腰三角形的性质时，遇到了一个问题。他有一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，且∠BAC=70°。他想知道，如果他在三角形的外部找到一个点D，使得∠ADB=70°，那么三角形ABD和三角形ACD是否相似？请分析这个问题，并给出你的解答过程。

2.案例分析题：

在一次数学课上，老师出了一道题目：“一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。”学生们纷纷开始计算。小华却提出了一个疑问：“如果长方体的长、宽、高都缩小到原来的1/2，那么体积会变成原来的多少倍？”请分析这个问题，并讨论为什么小华的疑问是合理的。同时，给出