福建省泉州市红星中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市红星中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于???（???）

A．?????B．????C．2????D．

参考答案：

D

2.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是

A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]

参考答案：

C

成立

即

3.已知集合等于

A.????????????B.???????????C.????????D.

参考答案：

A

略

4.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝

A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.｛｝

参考答案：

C

，故选C.

5.设，则实数a的取值范围为 （???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则???????????????（）

A.21 B.24 C.25 D.26

参考答案：

D

【分析】

根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.

【详解】因为是方程的两根，所以，

又由，故选D.

【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7.已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）

A.(1,2) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(2,+∞)

参考答案：

D

【分析】

可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围．

【详解】解：求导得，令，得

当时，，单调递增；当时，，单调递减，

所以时，取最大值，

所以可得时，恒成立.

可得；

要满足，使，

则函数为减函数或函数存在极值点；

；

时，不恒成立，即不是减函数；

只能存在极值点，

有解，即有解；

而单调递增，且时，其值域为

所以

；

即的取值范围为．

故选：D．

【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题．

8.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．

【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．

【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：

由图知．

故选C．

9.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（???）

?

A．???????????B．?????????????C．???????????D．

参考答案：

A

10.已知函数若，则（???）

A．2????????B．4??????C．6????????D．7

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.

参考答案：

2

【分析】

根据均值不等式得到，再计算得到答案.

【详解】，

当且时等号成立，即时等号成立.

，实数的最大值为

故答案为：

【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.

12.已知函数

（1）若a＞0,则的定义域是??????????;

(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是????????????.

参考答案：

【答案】?,

【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;

???????(2)当a＞1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合;

??????????当a0时，在区间上是减函数.故填.

13.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．

参考答案：

?

14.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）

参考答案：

6，15.

【考点】二项式系数的性质．

【专题】二项式定理．

【分析】首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求．

【解答】解：由题意知：2n=64，即n=6；

则，

由．

令3﹣，得r=2．