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2024届辽宁省大连市高新园区数学九年级第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数 D．无实数根

2．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）

A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）

C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）

3．如果点与点关于原点对称，则（）

A．8 B．2 C． D．

4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

6．下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0

7．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（）

A．45° B．60° C．72° D．90°

8．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

10．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．___________

12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

13．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.

14．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．

15．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

16．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）

17．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____

18．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知是⊙的直径，⊙过的中点，且于

（1）求证：是⊙的切线

（2）若，求的长

20．（6分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.

如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=====

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.

(1)当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；

(2)当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b2-4ac的值；

(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.

21．（6分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.

请直接写出点的坐标(，)；

求该一次函数的解析式