2024届江西省萍乡市安源区数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.docVIP

2024届江西省萍乡市安源区数学九年级第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

2．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（）

A．6π B．12π C．18π D．24π

3．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）

A．图象位于二、四象限

B．当时，随的增大而减小

C．点在函数图象上

D．当时，

4．下列事件中，是随机事件的是()

A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等

C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角

5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．

7．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是

9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

10．下列说法错误的是（）

A．将数用科学记数法表示为

B．的平方根为

C．无限小数是无理数

D．比更大，比更小

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．因式分解：_______________________．

12．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.

13．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．

14．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“”、“”或“=”）.

15．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．

16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．

18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．

21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．

（1）求证：；

（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．

22．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．

求、之间的路程；

请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？

23．（8分）解方程

（1）2x2﹣6x﹣1＝0

（2）（x+5）2＝6（x+5）

24．（8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．

25．（10分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.

（1）当时，求的值；

（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，求的值.