2024届江阴南闸实验学校数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2024届江阴南闸实验学校数学九年级第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A． B． C． D．

2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）

A． B． C．10 D．6

3．在中，，则的正切值为（）

A． B． C． D．

4．二次函数下列说法正确的是（）

A．开口向上 B．对称轴为直线

C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）

A． B． C． D．

6．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为()

A．y＝100x B．y＝

C．y＝200x D．y＝

8．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

9．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为()

A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1

10．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（??）

A．54????????????????????????????????????????B．6????????????????????????????????????????C．-10????????????????????????????????????????D．-18

11．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．

14．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．

15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．

16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．

18．计算：＝______.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．

20．（8分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.

(1)求该抛物线的顶点坐标;

(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;

(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.

21．（8分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，沿射线