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2024届辽宁省大连高新区名校联盟数学九上期末监测试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.我市参加教师资格考试的人数逐年增加,据有关部门统计,2017年约为10万人次,2019年约为18.8万人次,设考试人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是
A.10(1+2x)=18.8 B.=10
C.=18.8 D.=18.8
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()
A.2 B. C. D.
4.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是()
A.5 B.10 C.20 D.24
5.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=2,CD=1,则△ABC的边长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像,则新函数的表达式是()
A. B.
C. D.
7.下列几何体的左视图为长方形的是()
A. B. C. D.
8.已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CM是它的中线,以C为圆心,5cm为半径作⊙C,则点M与⊙C的位置关系为()
A.点M在⊙C上 B.点M在⊙C内 C.点M在⊙C外 D.点M不在⊙C内
9.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下:
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
估计出售2000件衬衣,其中次品大约是()
A.50件 B.100件 C.150件 D.200件
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin∠A=,则cosB=()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为______.
12.如图,在半径为5的中,弦,,垂足为点,则的长为__________.
13.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=2cm,b=8cm,则线段c=_____cm.
14.如图,与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角的大小为_____度.
15.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK=.
16.如图:⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为1,则图中三个阴影扇形的面积之和为.
17.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”
题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)
如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为尺,根据题意列方程为.
18.已知x1、x2是关于x的方程x2+4x?5=0的两个根,则x1?x2=_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在
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