解析函数及其应用.docx

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摘要解析函数是高等数学中一个非常重要的数学问题。本文讨论了解析函数的概念和性质、调和函数的概念和性质、解析函数和调和函数的关系，目的是研究解析函数的数学应用和实际应用。接着，从调和函数、共轭调和函数、解析函数的构造这三个方面分析了解析函数和调和函数的关系。用偏积分法、不定积分法、线积分法，变量替换这四种方法详细说明了如何用调和函数来求解析函数。并简述了解析函数在物理学场中的应用。

关键词：解析函数，调和函数，柯西-黎曼方程

引言

解析函数是区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时就已经发现了平面不可压缩流体的无旋场的