2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式.pptx

完全平方公式湘教版·七年级数学下册①

复习导入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？(x+3)2=______________________，(x-3)2=_______________________,(x+3)(x+3)=x2+6x+9(x-3)(x-3)=x2-6x+9这些式子的左边和右边有什么规律?(2m+3n)2=________________________________,(2m-3n)2=______________________________.(2m+3n)(2m+3n)=4m2+12mn+9n2(2m-3n)(2m-3n)=4m2-12mn+9n2

探究新知计算:(x+y)2由多项式与多项式相乘的法则可得(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+yx+y2=x2+2xy+y2得到完全平方公式1：(x+y)2=x2+2xy+y2即多项式x+y的平方等于x与y的平方加上x与y的积的2倍

(x+y)2=x2+2xy+y2若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得(x-y)2=x2+2x·(-y)+(-y)2=x2-2xy+y2得到完全平方公式2：(x-y)2=x2-2xy+y2即多项式x-y的平方等于x与y的平方减去x与y的积的2倍

(x+y)2=x2+2xy+y2设a,b都是正数，将完全平方公式1、2中的x用a代入，y用b代入可得(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b24.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式.2.首项、末项为两数的平方和.3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.

如图，把一个边长为a＋b的正方形分割成4部分，观察图形的面积你能发现什么？(a+b)2a2+ab+ab+b2分割前的面积分割后的面积abb2a2ab(a+b)2=a2+2ab+b2几何背景分析

运用完全平方公式计算(1)解:将完全平方公式1中的x用a代入，y用代入,可得

（2）(3m+n)2;(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2解:将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入,可得

（3）(2x-3y)2(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2–12xy+9y2解:将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入,可得

填表(2a+b)2(5a-4b)22ab4a2+4ab+b25a4b25a2-40ab+16b2

请你阅读课本“说一说”至““例5”的内容。思考:当底数互为相反数时，完全平方的结果有什么关系?1.算一算(1)(a-b)2=_________；(b-a)2=_________(2)(a+b)2=_________；(-a-b)2=_________比较每一组算式中的两个等式,等号左边的底数有什么关系?结果有什么关系?2.比一比等号左边的底数互为相反数，右边的结果相等。a2-2ab+b2b2-2ab+a2a2+2ab+b2a2+2ab+b2

怎样计算解法一：解法二：

计算(1)1042(2)1982解：由于1042=(100+4)2运用完全平方公式1得1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816解：由于1982=(200-2)2运用完全平方公式2得1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204

1.运用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2(2)解：(2x+3)2=(2x)2+2·2x·3+32=4x2+12x+9[教材P19练习第1题]

(3)(5x-2y)2(4)(-4a-3b)2解：(5x-2y)2=(5x)2-2·5x·2y+(2y)2=25x2-20xy+4y2(-4a-3b)2=(-4a)2-2·(-4a)·3b+(3b)2=16a2+24ab+9b2

2.计算：[教材P19练习第2题](1)1032(2)29721032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609解：2972